- ベストアンサー
すごろくの確率の問題なのですが
rynの回答
- ryn
- ベストアンサー率42% (156/364)
求める確率は無限回さいころを振ったときに ｎ桝目に止まったことがある確率という流れのようですね。 そうであれば、No.1 の補足で crystalsnow さんが書かれているように (n - 6)桝目に止まったあと、１回の試行の後に ｎ桝目に行かなければならないという制限はありません。 具体的に P(7) は P(7) = (1/6)P(6) + (7/6^2)*P(5) + … + (7^5/6^6)*P(1) 一般にｎ≧ 7 における漸化式は P(n) = (1/6)*P(n-1) + (7/6^2)*P(n-2) + … + 〇P(2) + △P(1) のようになるのではないでしょうか。 ここで P(n) = P(1)P(n-1) + P(2)P(n-2) + … + P(n-1)P(1) と書きたいところですが、 ΣP(i) の無限和が発散しているのが気になるので とりあえず、ｎに止まったことがある場合の数を a(n) として a(n) = a(1)a(n-1) + a(2)a(n-2) + … + a(n-1)a(1) = Σa(i)a(n-i) と書いて、求める確率 P(n) は P(n) = Σa(i)a(n-i)/Σa(j) となるのではないでしょうか？ ここで分子は 1≦i≦n-1 、分母は 1≦j＜∞ の和です。
関連するQ&A
- 確率の問題について
さいころを振ってn回目にでた目をaｎとするとき a1・a2・・・・an（a1＋a2＋・・・・＋aｎ）が3の倍数となる確率を求めよ。 という問題がありました。 まず積のほうの確率を出すことを考えると、3または6が少なくとも一回出ればいいので積のほうは1-(2/3)^nとなりました。 次に和のほうを、n回目のときのあまりが0、1、2となる確率をそれぞれ、Pn、Qn、Rnとします。このとき和の事象と積の事象は独立ではないのでかぶっているところを数えないようにするために、3、6は出ないように考えます。 Pn=1/3(Qn-1+Rn-1)となるので、Pn=(-1/3)^n-1(-1/4)+1/4となり、席のほうの確率を足すと5/4-(2/3)^n-1/4(-1/3)^n-1となりました。 しかし答えには1-(2/3)^n+1+2/3(-1/3)となっていました。 どこがおかしいのでしょうか？教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 関学大入試、余事象の確率の問題です
偶数の目が出る確率が2/3であるような、目の出方にかたよりのあるサイコロが２個あり、これらを同時に投げるゲームをおこなう。両方とも偶数の目が出たら当たり、両方とも奇数の目が出たら大当たりとする。このゲームをｎ回繰り返すとき、 (1)当たりまたは大当たりが少なくとも１回は出る確率を求めよ (2)当たりと大当たりのいずれもが少なくとも１回は出る確率を求めよ という問題なのですが (1)の正解が、１-（4/9）＾ｎ (2)の正解が、１-（8/9）＾ｎ-（5/9）＾ｎ+（4/9）＾ｎ であり、私の答えは(1)と(2)が全くの逆でした 私の考え方は、(1)は、 当たりが１回も出ない確率が（5/9）＾ｎ 大当たりが１回も出ない確率が（8/9）＾ｎ 当たりも大当たりも１回も出ない確率が（4/9）＾ｎ 当たりまたは大当たりが１回も出ない確率が、（8/9）＾ｎ+（5/9）＾ｎ-（4/9）＾ｎ よって、１-（8/9）＾ｎ-（5/9）＾ｎ+（4/9）＾ｎ (2)は、 当たりも大当たりも１回も出ない確率が（4/9）＾ｎ よって、１-（4/9）＾ｎ と考えたのですが、どこがおかしいのかわかりませんのでお教えお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
どうもありがとうございます。 何度も書き込んでいただいて、すみませんでした。