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すごろくの確率の問題なのですが
kony0の回答
- kony0
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私の解釈としては、 「いろんなパスがあるなかで、それを寄せ集めたときにｎ枡目をとおるパスの割合」 を求めている問題と解釈し、 #1さんの漸化式がそれを的確に定式化し、 私はExcelでそれを求めた・・・というものです。 ということは、#8さんの解釈であり、#11さんが２つあげられているうちの２つめの解釈そのものですね。 まわりくどい言い方をすれば、「ｎ枡目に止まらずにまたいでそれ以降の桝目に行ってしまう事象」の余事象を捉えようとしている・・・ということになります。 確かに特定の歩数を決めてしまえば（#11さんの１つめの考え方）、全桝目にいる確率を考えた全確率は１になるのでしょうが（各ｎに対して、排他的に全事象を埋め尽くしているので）、この問題文でそう考える理由が乏しいと思います。 さいころが２→４→…と出れば、１つの思考に対して、２桝目、６桝目、…を通っていくわけであり、P(2)とP(6)を排他的に考えることができません。その時点で、「確率の和が１」にこだわる理由がなくなってしまうと思います。 私は、自分の捉えた解釈以外この問題の読み取り方が思いつかないため、なぜ「確率の和が１」になることにこだわられるのか、すごく気になります。
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補足
どうも質問者の私が置いてゆかれて回答者殿の中で盛り上がっているようで、そんな中すみません。 確率の和は1になりますよ。 ｎ桝目に止まらずに通り抜けてしまった確率は、 ｎ-5桝目で6を出した場合、ｎ-4桝目で6か5を出した場合…ですから、 P（ｎ)＝ 2/7を拝借すれば 2/7*1/6＋2/7*2/6＋2/7*3/6＋2/7*4/6＋2/7*5/6＝5/7です。 ｎ桝目に止まる確率、止まらない確率の合計は1になります。