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数A二項定理
【問題】 (2x-1)^4(x+2)^5を展開したときのx^7の係数を求めよ この一般項は 4Cr*2^(4-r)*(-1)^r*5Cs*2^s*x^(9-(r+s)) となり、 x^7の項となるには、9-(r+s)=7 すなわちr+s=2のときで、これを満たすr、sの組は （ｒ、ｓ）＝(0,2),(1,1),(2,0) …となるのは分かるんですが、この次に 「これら３組に対応する係数を計算して加える」 という操作がきますが、これはなぜですか？ なぜ足すのでしょうか… 説明お願いします；
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典型的なパターン問題のようですが理解できません。よろしくお願いします。 (1)(x^2-2/x)^6の展開式のx^6の係数と定数項を求めよ。 二項定理より一般項は 6Cr・(-2)^r・x^12-2r/x^rとなるのはわかります。しかし、「x^6の係数は12-2r=6+rなので」r=2というのがわかりません。 定数項も「定数項は12-2r=rなので」r=4というのがわかりません。 なんとなく定数項の場合「分子と分母のxの次数をそろえて1にする」ようなニュアンスはありますが、x^6のことを考えるとまったくわからなくなります。 (2)(1-a^2+2/a)^3の展開式の定数項を求めよ。 似たような問題です。。。これも二項定理の拡張の定理（名前はいい加減）より、一般項は{(-1)^q・3!・2^r/p!・q!・r!}・a^2q-rというところまでは公式に当てはめるだけなので、わかります。これは条件より、(p,q,r)=(3,0,0),(0,1,2)ともとまります。ここも大丈夫ですが、この後定数項は（一般項に(3,0,0)を代入したもの）＋（一般項に(0,1,2)を代入したもの）＝-11となっています。何でこれらを足しているのでしょうか。(p,q,r)=(3,0,0),(0,1,2)なので定数項が2通り出てくるのではないかと思います。もちろんそんなことありえないのはわかっていますが、なぜ足すのでしょうか。 長文すみません。どうか、よろしくお願いいたします。
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お礼
なるほど！見て一発で納得できました！ ありがとうございます☆