• 締切済み

虚数理論に置いて。

 私の理論かどうか知りたくて質問させて頂きます。虚数に置いて√(-1)=√((-1)×(+1))=(-1)と(+1)であるという考え方をした数学者を教えて下さい。

みんなの回答

  • FT56F001
  • ベストアンサー率59% (355/599)
回答No.4

質問がいまいち分からないのですが, >虚数に置いて√(-1)=√((-1)×(+1))=(-1)と(+1) は間違いなので, 「√(-1)=√((-1)×(+1))=(-i)と(+i)であるというという考え方」 のことでしょうか。 複素数の分数乗z^(1/n)が多価関数になること, あるいはリーマン面のことを言いたいのかな??

noname#145142
質問者

補足

ちょっと難しくて分からないのですが 以前は(-1)^2=1,(+1)^2=1という概念のみ採用されていたので矛盾が発生して分からないのでiとしましょう見たいなところがあったと思うのですが私の論としては(-1)^2=1,(+1)^2=1,(-1)×(+1)=-1 ということです。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
noname#171582
noname#171582
回答No.3

√(-1)=√((-1)×(+1))です。 誰でもそうしています。

noname#145142
質問者

補足

そうなんですか?矛盾した論をiとしていたんじゃないんでしょうか? もしくは矛盾していたので今まで解は無いとしていたんじゃないんでしょうか?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
noname#171582
noname#171582
回答No.2

質問がわかりません。 再度、きちんと整理して 質問しなおしてください。

noname#145142
質問者

補足

何がわからないのですか?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • B-juggler
  • ベストアンサー率30% (488/1596)
回答No.1

?? ゴメン。そんな学者さんいるの? トートロジー じゃないですか? √(-1)=√{(-1)×1}=√(-1) × √1 = √(-1) ??? ルートの(-1)は 1ではありませんよ。あくまで虚数。 実数であわすことはできません。 何か誤解されていませんか? (=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)

noname#145142
質問者

お礼

回答ありがとうございます

noname#145142
質問者

補足

トートロジーが何なのか分かりませんが >ルートの(-1)は 1ではありませんよ。あくまで虚数。 実数であわすことはできません。>  というのが間違えではないのか?というのが私の理論で同じ量で方向性関係ないと考えるわけです。解の公式というのがあると思いますがあれで考えるとある同じものをかけているのではなくある同じ量をかけると考えるとルートに(-x)と(+x)という解が出てきておかしくないのではないかと思うわけです。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 虚数

    「i」を二乗すると「-1」になるという「虚数」の概念ですが、この「虚数」という概念は、実生活のなかで、なにか具体的に応用されていますか? それとも理論のための理論ですか? 虚数が電気回路で意味を持つなどという噂を聞いたこともありますが。宜しくお願いいたします。

  • 虚数とは結局なんですか?

    以前から疑問なのですが、虚数とは何なのでしょうか? iであらわされ、二乗すると-1になるなどの事はわかるのですが、想像も付かない世界なので、実感がわきません。 理論上の物であることもわかりますが、もう少し、細かく知りたいのです。 曖昧な質問で申し訳ないのですが、虚数とは何か、教えて頂けると幸いです。

  • 虚数の使い方

    「虚数を応用すると、虚数とは一見関係の無いような問題が、楽に解けるようになる」 という趣の情報を聞いたことがあります。 その例を挙げていただきたいです。 高校数学のなかから できればI A IIの最初の方 の中からお願いします。

  • 虚数の意味と意義

    おそらく、高校の時の数学で、虚数(二乗するとー1)になるというのは、勉強したのですが、その意味するところがわかりませんでした。 最近、量子論や量子力学などを勉強しているのですが、虚数というものが必要であることをしり、改めて考えてみたくなりました。 一、虚数は誰がいつ、何のために考えたのか。 二、虚数の出現の背景。 三、虚数の意味するところ。 四、虚数はなぜ必要か。 五、虚数とはどういう事態を説明するものなのか。 数学が得意でなく、文系の学問をしているので、わかりやすいHPや本、あるいは説明してくださるがおりましたら、ご教授下さい。一項目だけでも答えてくださるとうれしいです。 よろしくお願いいたします。

  • 実数の虚数乗

    実数の実数乗というのは理解できます。「実数の虚数乗」というのが理解できません。「理論のための理論」ですか?それとも、人間の生活のなかで実際に応用、適用されうるものでしょうか? 電気とか、その周辺で応用されるのでしょうか? どうぞよろしくお願いいたします。

  • 虚数時間とか虚数質量という言葉をよく聞きますが

    啓蒙書などで相対性理論を勉強している者なので、とんでもない馬鹿な質問かもしれませんが。 よく、「虚数質量等を認めれば、タキオンは相対性理論で理論的にはあり得る。ただし、存在は確認されておらず、因果律を破るので、通常、タキオンは認められていない」と書かれていることが多いですね。しかし、それは本当なのでしょうか?(存在したとしても不安定、などとかも聞いたことがありますが、もっと初等的な問題として。) ローレンツ変換の式というのは、あくまでも、物理量が実数であって、平方根の中が負でない実数であることを前提としてますよね。従って、超光速が出てきて平方根の中が負の数の場合に、この式が形式的にそのまま当てはめられる理論的保障はあるのでしょうか? 光速度不変の原理は、慣性系で原点から光の球面波が発せられたとき、この球面波がc^2t^2=x^2+y^2+z^2 を満たす(原点を共有する慣性系で同じ形)と言うところから出発していますね。これはピタゴラスの定理から来てます。しかし、虚数質量とか虚数時間などを考えるとなると、「もしかしたら物理量は複素数かもしれない」という「仮の相対論」(物理量が実数のときは通常の相対論に一致する)を考える必要はないでしょうか?(光速度は実数だとしても) ピタゴラスの定理の複素数版は基本的にエルミート内積を使うので、「~」を共役複素数を表すとして、光速度不変の式は(t,x,y,zが実数とは限らないとして) c^2tt~=xx~+yy~+zz~ にならない保証はあるのでしょうか? 特殊相対論では(面倒なのでc=1の単位系を使うとして)、ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2 が不変量とされてますが、もしかしたら、複素数まで認める場合は不変量はエルミート積の考え方で ds(ds)~=dt(dt)~-dx(dx)~-dy(dy)~-dz(dz)~ (別の書き方をすれば、|ds|^2=|dt|^2-|x|^2-|y|^2ー|z|^2)かもしれないという不安があるので、本当に単なる2乗で大丈夫なのか?がお聞きしたいのです。 というのは、量子力学では本質的に複素数を使うと聞いたからです(私は「『ブラベクトル』『ケットベクトル』って何???」というレベルなjのですが、とにかく、内積にはエルミート積を使ってますよね?)。状況によっては、量子力学と相対論を両方使わなければいけないことがあるはずですが、もしここで、虚数時間や虚数質量を使おうとした場合の虚数単位iの意味が相対論と量子論で別かもしれない不安がありまして・・・ええと、よく分からないが、量子論では、実数のかわりに自己共役作用素になるらしい、ということは、純虚数は反共役作用素になるのか? もっとも、自分でこのやり方で相対性理論を見ると、不変量が |ds|^2=|dt|^2-|x|^2-|y|^2ー|z|^2 に変わってしまうことになるので、若干意味が変わってしまうのがやばいとは気づいてます。 時間軸を虚数時間を使って cti 軸とするテクニックも使えなくなるわ、アインシュタインの略記法の意味も変わってしまうわ(↑を上付き添え字、↓を下付き添え字として、v↑μが反変ベクトル、w↓μが共変ベクトルのとき、v↑μw↓μ=∑[μ=0・・・4](v↑μ)~(w↓μ)となりそう)、などなど意味がどんどん変わってしまいます。計量ってのもよくわからないけれど(そもそもテンソルも分かってない)、意味が変わりそうです。 (ds)^2<0 となるdsは虚数を使えば存在し得ますが、|ds|^2<0 となるdsは複素数内でも存在しない。 従って、タキオンは因果律を持ち出さなくとも存在しない、めでたしめでたし・・・にはならないですね。 理論を変更するには多大な労力が必要ですが、苦労しても「今までできてたことができなくなった」というデメリットばかりなので、自分でも「これは駄目だわ」とは思うのですが。 それでも、理論的に、虚数時間などを使う場合に、ローレンツ変換のあの式がそのまま形式的に使えるかどうかの理論的根拠はあるのかどうか?が気になるので、あえて質問させていただきました。

  • 数学者は不完全性理論をどう考えているんでしょうか?

    ある数学の教師に、クラスの友達が 「先生はなんで数学みたいなめんどくさいもんをずっとやってられるんですか?」 というような質問を冗談半分に言ったところ、 「数学だけが真理を表せるからだよ!真理の探究が面白いんだ。ふふん!」 というような内容の回答を少し自慢げに返しました。 このやりとりは結構前のことなんですが、先日「不完全性理論」というものがあると知りました。 そこで、このやりとりを思い出したんですが、その先生は不完全性理論についてどう考えているんだろうと疑問に思いました。 自分は数学は不変のものを表せるものだと思ってたので驚きました。 それに同じく、証明等に人生を費やす数学者の方たちはこの不完全性理論とどう向き合って数学に身を寄せているんでしょうか? 自分は数学に全く詳しくなく(むしろ不得意)、不完全性理論についてもただかじっただけなのですが、気になりました。 アンケート的な質問かもしれませんが;;

  • 現実にあるものに虚数を用いる事は

    勉強をしていてハタと思ったので質問させていただきます。 ワタシが高校生だった時、数学の時間、先生に質問として「虚数は存在しない数なのにどうしてグラフに書き表せるんですか?」と質問して答えてもらえなかったのですが、これはどうしてなのでしょうか?虚数は「本当はありえないけど、ありえると仮定して…」いるからグラフに書けるのでしょうか? またコレが一番聞きたいことなのですが、ワタシは工学部なのでラプラス変換をやります。ラプラス変換は時間関数を複素数関数いすることだと教えられました。 フーリエも同様に計算を簡単にする為に複素数を使いますよね?(電気関係でもコイルやコンデンサにも) これらを虚数、つまりありえないけど、ありえると仮定した数で計算する理由ってあるのでしょうか? 工学屋は使えれば定義云々をとやかく言わないと別の先生にも言われたことがあるのですが、少し気になったもので…

  • 虚数は哲学で言う神みたいなものですか

    実際には存在しないが想定すると便利なものという意味で 数学で使う虚数は、哲学で言う神みたいなものですか。

  • 虚数の謎は二次方程式の中にありませんか

    数学の歴史の中で虚数が問題になったのは三次方程式の解法に関係しているという事ですが、二次方程式の判別式の中に虚数が出てきていますが、これは問題にならなかったのでしょうか。