虚数理論に置いて。

質問

私の理論かどうか知りたくて質問させて頂きます。虚数に置いて√（－１）＝√（（－１）×（＋１））＝（－１）と（＋１）であるという考え方をした数学者を教えて下さい。

回答No.14

FT56F001

x^2+2x+5=0の解は「1と(-3)」と書くのですね。
では，
x^2+2x-3=0の解は，何と書きますか?

お礼

＞x^2+2x-3=0の解は，何と書きますか?

-１±√２ですかね

回答ありがとうございます。

補足

よくわからない補足欲求なんですが、わたしの解の方程式にいれた数値が間違えているということでしょうか？
間違えているのであれば指摘していただいても結構ですので書いてください。m(_　_)m

回答No.13

B-juggler

ＮＯ．１　です。なんか急に増えていて驚いた！　Σ('◇'*)エェッ!?

えっと、発想としては面白いというか、疑問持つことはいいこと。

ただしそれは数学的な範囲の中に納まっていないといけない。

これは忘れちゃダメです。

σ(・・*)のところにあった補足を書くけど、

「トートロジー」って言うのは、「常に成り立つ式」ね。

　＃厳密に言うと　常に「真」な式

式の流れをもう一回見てくれるかな？

√（－１）　＝　√｛（－１）×（＋１）｝　＝　√（－１）　×　√（＋１）

　　　　　＝√（－１）　×　１　＝　√（－１）　（★）　

これが成立していることがいいかな？

成立していない！　と考えてあるのなら、これがありうるけど

（－１）＝（＋１）　と考えてあるのかもしれない。

もしこうだとすると、ベクトルの向きが違う。大きさは同じでも。

　＃書かれてあるけど、　量　ということ　（ベクトルの場合はノルムといいます）
　＃で、言えば同じだけど、方向が違うよね。

もしこれと違う形で、（★）　の流れが　おかしい！　と

思われればまた補足ください。　ｍ（＿　＿）ｍ

一個だけ聞いていいかな？

ｂ＞０　としておいて。

（＋ｂ）＾２　≠　（－ｂ）＾２

これは正しいですか？　これは補足ください。　ｍ（＿　＿）ｍ

そもそもの話しからしておきます。

虚数　ｉ　（σ(・・*)電器屋上がりの代数学屋だから　虚数は　ｊ　のほうがしっくり来る＾＾；）

というのは、「２乗すると（－１）になる数字」という意味なんですよ。

なので、　ｉ　＾２　＝（－１）　なんですね。　これが定義です。こう決めたんですね。

上の両辺にルートをかけると、

√　（ｉ＾２）　＝　√（－１）　＝　ｉ　ですね。

これがね、グラフの上に点が打てないね＞＜　ｘ，ｙ軸とすると・・・。

なので　英語ではイマジナリー　（Ｉｍａｊｉｎｅｌｙ）←イマジンの形容詞ね、

日本語の虚数　：虚は「うつろ」　な数　。

二次方程式なんかの解の公式。　ルートの中がマイナスになる！　通常ありえない！　

だから　＋　にしていいか？　とすると、できないんですね。

あくまで虚数、実数解を持たない　という言い方をします。

例）ｘ＾２　－２ｘ　＋５　＝０　のとき。　ｘは実数解を持たない。

ｙ＝ｘ＾２　－２ｘ　＋５　こうすると、　ｙ＝０の線（ｘ軸なんだけど）に

このグラフは乗らない　。　（ｘ，ｙ）＝（１，４）で下向きの頂点です。

これが、実数解を持つと、多分

ｘ＾２　－２ｘ　＋５　＝　ｘ＾２　－２ｘ　－５　　になっちゃうんじゃないかな？

　＃解の公式だけで判断するとね。ルートの中だけ見ると多分こうなると思うよ。

でもこの式は、どう見てもダメだよね。　（＋５）＝（－５）　になっちゃってます。

あんまりことを焦ってもいけないから！　結構重要なところだしね！

しっかり理解して、前に進もう。

こういうのは多分学校で聞いても、あんまり教えてくれないだろうから。

ピラミッドを高く積むには、底辺が広いほうが有利。

またきれいに積み重ねておくほうが有利。

じっくり行こう♪　(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

回答ありがとうございます。絵文字もあり分かりやすい底辺です。じっくり行きましょう。

補足

＞√（－１）　＝　√｛（－１）×（＋１）｝　＝　√（－１）　×　√（＋１）
　　　　　＝√（－１）　×　１　＝　√（－１）　（★）　
これが成立していることがいいかな？

良いです。

＞　ｂ＞０　としておいて。
（＋ｂ）＾２　≠　（－ｂ）＾２
これは正しいですか？

　これは間違えてるんじゃないんでしょうか？二行目は成立つのではないでしょうか？

＞ｘ＾２　－２ｘ　＋５　＝０　のとき。　ｘは実数解を持たない。

　のではなく持つと私は考えます。
この解は　-１±（√（－１６））/２　ですから私の論に当てはめると
-１±（√（－１６））/２＝（-１）±４/２＝（-１）±２＝１と（-３）

回答No.12

FT56F001

> ６）まではあたってます。
とすると，

質問者さんは，新しい「と」演算子により
従来の数学ではa+biと書いていた複素数を，
「(a+b)と(a-b)」
に表す複素数の新しい表示法を提案している，

と理解してよいですか?
(便利かどうかは別にして，従来理論との読み替えが出来ないと，なんとも不安なので)

補足

そうではなく従来の概念がなんのか？というのが一つの疑問であり。
a+biが(a+b)と(a-b)だと主張する私と似た理論の数学的展開を示すものなのか否か？というのともし示さない未知の数値として捉えていたのであれば私の論と似た論を展開している人はいないものか？という質問です。

回答No.11

alice_44

(-1)^2 = 1, (+1)^2 = 1, (-1)×(+1) = -1 にも、
√(-1) = √((-1)×(+1)) にも、特に問題点も異論もないが、
そこから、おそらくはオカシイ結論
√((-1)×(+1)) = (-1) と (+1) を導いた根拠が何も書かれていない。
これでは、貴方がどこで間違えたかを指摘しようがない。

√((-1)×(+1)) = (-1) にせよ、√((-1)×(+1)) = (+1) にせよ、
両辺を二乗した等式が成立しない訳だが、そのことを変だと思わないの？

お礼

回答ありがとうございます

補足

>√((-1)×(+1)) = (-1) と (+1) を導いた根拠が何も書かれていない。
これでは、貴方がどこで間違えたかを指摘しようがない。

　書かずとも分かると思ったんで書かなかったんですが分かりました書きます。
　つまり『√((-1)×(+1)) = (-1) と (+1)』というのは√((-1)×(+1)) =｛(-1) と (+1)を掛けた概念だよ｝ということを言おうと思っています。なので (-1)＾２や (+1)＾２ではないということです。

＞√((-1)×(+1)) = (-1) にせよ、√((-1)×(+1)) = (+1) にせよ、
両辺を二乗した等式が成立しない訳だが、そのことを変だと思わないの？

　あまり思えないです。なぜなら
(＋1)×(＋1) は＋方向と同方向（＋方向）に一倍掛けた数値であるのであれば(－1)×(＋1)は－方向と同方向（－方向）に一倍かけた数値ということになるので√が外れるはずですから｛(－1)と(＋1)であり(－1)と(＋1)を掛けたもの｝になる筈です。
　その逆もしかりで(－１)×(－1)は－方向と逆方向（＋方向）に一倍掛けた数なので(＋1)×(－1)も｛＋方向とは逆方向（－方向）に一倍掛けた数｝になるので√が外れる筈です。
なのでX＝a＾２とすると√（－X）は (-a) と (+a)を掛けた概念であり結果 (-ａ) と (+a)になるという事になるんではないか？というのが私の論です。

回答No.10

FT56F001

「と」演算子の使い方が分かりません。
質問者さんの理論では，次の式は正しいですか?
正しくなければ質問者さんの理論に従って正しい式にしてください。

1)√(+49)=7
2)x^2=49の解はx=+7またはx=-7
3)√(-49)=(+7)と(-7)
4)x^2=-49の解は，x=+((+7)と(-7))または-((+7)と(-7))
5) 5+√(-49)=(+2)と(+12)
6) 7+√(-49)=0と(+14)
7) {(+a)と(-a)}^2=-a^2
8) {(+a)と(-b)}^2=-ab
9) {(+a)と(-a)}×{(+b)と(-b)}=-ab
10) c×{(+a)と(-a)}=(+ca)と(-ca)
11) {(+a)と(-a)}+{(+b)と(-b)}=(+a+b)と(-a-b)
12) {2+((+3)と(-3))}^2=-5+((+12)と(-12))
13) {2+((+3)と(-3))}×{4+((+5)と(-5))}=-7+{(+22)と(-22)}
14) {3+{(+7)と(-7)}}÷{4+{(+5)と(-5)}}=47/41+{(+13/41)と(-13/41)}

お礼

回答ありがとうございます。

補足

>正しくなければ質問者さんの理論に従って正しい式にしてください。>

もの凄いやっつけ感がでてますが・・・

６）まではあたってます。
７）以降はそのような書き方が良いのかどうか分かりませんが７）はとりあえず概念的に当たってると思います。
８）９）はよくわからないです。おそらく使い方を間違えていると思います。
１０）は良いと思います。
１１）加算や減算は考えてなかったんですが式にっては（a+（－ｂ））なんてのもあるかと思います。
１２）は{2+((+3)と(-3))}^2の場合２＋３，２－３それぞれに二乗して２５，１なのではないでしょうか？
１３）１４）は「と」１１）おなじくパターンがあるはずですから式によるところがあると思います。

ただ７）以降はやはり「と」は後の結果として算出したパターンなので前述では基本書かないということになります。

回答No.9

noname#171582

もし、質問者が高校生だとしたら、
数学的センスのある生徒だと認める。

だって、私なんか高校生の時そんな疑問は
感じなかったものな。

お礼

回答ありがとうございます。

補足

いや～そいう話をしているのでは・・・

回答No.8

noname#171582

申し訳ない。確かに低いですね。
あなたが、数学理論に疑問をもって
質問したことは褒められるべきでしょう。

ただ、実数体に複素数体の初歩の初歩のところが
加わり、混乱を起こしているな」というのが私の感想です。

お礼

回答ありがとうございます。

補足

その初歩の初歩というのはなぜなんですか？

回答No.7

noname#171582

質問をみただけで、数学的センスがないことが
わかりますね！

お礼

回答ありがとうございます。

補足

人のセンスの優劣を批判するという次元自体が低レベルと思いませんか？

回答No.6

FT56F001

他の質問への回答を見る限り，質問者さんは
√（－１）＝（－１）と（＋１）
すなわち，(-1)^2=-1，(+1)^2=-1という
従来とは違う数学の信奉者のようですね。

ご自分の新しい数学の演算規則の定義を明確にすること，
従来と同じ記号では紛らわしいので別の記号で表すこと，
に留意された上で，無矛盾性を証明なさってください。

お礼

すみません補足まちがえました一番最後
「(-1)^2=1，(+1)^2=1，（-１）×（+１）=－1」
でした。悪しからず

補足

＞すなわち，(-1)^2=-1，(+1)^2=-1という
従来とは違う数学の信奉者のようですね。

いや違います。今回の場合二乗に（-１）×（+１）が含まれますので
(-1)^2=1，(+1)^2=1，（-１）×（+１）=1となります。

回答No.5

Tacosan

#3 に追加すると
「√（－１）＝√（（－１）×（＋１）） は誰でもそうする (はちょっと言い過ぎかも)」
けど, そこから
「√（（－１）×（＋１））＝（－１）と（＋１）」
とするような数学者はいない. 「と」の意味が分からんし, もっと一般的にどうなるのかも不明.

もしかして, 「-1 = +1」といいたい?

お礼

回答ありがとうございます。

＞もしかして, 「-1 = +1」といいたい?

　これもそうなんです。量的にはそういうことになる筈です。
また方向性に関して『「－１×－１」はマイナス方向とは逆の方向（プラス方向）に1倍する』という定義だろうと思われるので『「（－１）×（＋１）」はマイナス１とい値に同方向に（つまりマイナス方向に）１倍する』という意味だろうと思うので量的には矛盾ないと思います。

補足

＞「√（（－１）×（＋１））＝（－１）と（＋１）」
とするような数学者はいない. 「と」の意味が分からんし, もっと一般的にどうなるのかも不明.

ああなるほど、「と」というのは私の論を使うと(-1)^2=1，(+1)^2=1，（-１）×（+１）=－1の３種類出てくるので単純に「（－１）と（＋１）」と書いただけで正式名称的なものがあるかもしれませんし表現的に分かりにくかった事は否めません説明不足ですみません。