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虚数理論に置いて。
私の理論かどうか知りたくて質問させて頂きます。虚数に置いて√（－１）＝√（（－１）×（＋１））＝（－１）と（＋１）であるという考え方をした数学者を教えて下さい。
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- B-juggler
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- stomachman
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ご質問の「と」を拝見して思い出したことがあります．お考えのものとは明らかに別物ではありますが． John Horton Conwayのsurreal numberの理論では，数を集合のペア（左集合と右集合）で定義します．たとえば数0は<空集合と空集合>として定義され，数1は<{0}と空集合>，数-1は<空集合と{0}>，のように．この体系は整数，有理数，実数のみならず，無限大の数たちや無限小の数たちを自然に含んでいます． 標準的な数の構成法であるペアノの公理系では，自然数0を空集合によって定義し，自然数1を{0}によって，自然数2を{0.1}によって定義します．そして，自然数から整数へ，整数から有理数へ，有理数から実数へ…と拡張を行うたびにちょっとした工夫が必要です．これに対して，surreal numberでは必然的にこの拡張が生じます．そうして得られる実数は，「デデキントの切断」によって定義される標準的な実数と全く同じ性質を持つ(isomorphismが成り立つ）こと（従って，実数と呼ぶのがまさに適切であること）が知られています． この理論の初歩的な解説をD.E.Knuthが発表しており，好田順治訳「数学小説 超現実数」 海鳴社 (1978)があります．ただし，小説として楽しむことを期待したらがっかりします．数学書として期待すると，本文の数カ所に誤訳があり，訳注にもいろいろ間違いがあります．また，虚数や平方根の導入の直前で終わっている（つまり，自分でやりなさい，になってる）のもちょっと残念かも．古書なら入手可能のようです．また，英語Wikiに要約があるのを見つけました． こうして見ると，「と」は単なる演算子というよりも，新しい数の体系を生成する公理系（ただし，まだつじつまが合うところまで整備できていない作りかけの公理系）のようにも思えてきます．ただし，それによって生成される新しい数が標準的な数学で言う対象（たとえば自然数や実数や虚数）とどう対応するのかは，その数学的性質だけによって判断されねばならず，その判断にはもちろん証明を伴わねばなりません． 感覚的にワカルかどうか，だとか，書き方が似ているかどうかではなく，もっぱら性質だけによって判断をおこなう．これは数学を数学たらしめている最も基本的な考え方です． さて，ここに寄せられた多くの回答は，「と」のさまざまな事例を質問者に尋ねていますが，その目的は「と」の性質を推察することにあります．性質から「と」の正体に迫ろうとしているんです．質問者の感性に共感しようと努力しているわけではなく，またそれを否定しようとしているわけでもないでしょう．なぜなら，数学的には，重要なのは「と」の性質だけであって，「質問者にとってなぜ「と」が自然だと感じられるか」なんてことはどうでもいい．だからこそ，（ご自分の感性をうだうだ述べるよりも）沢山の計算問題の答を示せ，と求められるのです． ですから，「質問者にとってなぜ「と」が自然だと感じられるか」についての話をしたいのであれば，数学スレッドは適切な場ではない，ということになります．
お礼
回答ありがとうございます
補足
とても難しかったですが、とても参考になりました。 ＞こうして見ると，「と」は単なる演算子というよりも，新しい数の体系を生成する公理系（ただし，まだつじつまが合うところまで整備できていない作りかけの公理系）のようにも思えてきます．＞ そうですか、じゃあ堂々と「と」を使ってよろしいんですかね？ ＞ただし，それによって生成される新しい数が標準的な数学で言う対象（たとえば自然数や実数や虚数）とどう対応するのかは，その数学的性質だけによって判断されねばならず，その判断にはもちろん証明を伴わねばなりません まったくその通りです。 ＞数学的には，重要なのは「と」の性質だけであって，「質問者にとってなぜ「と」が自然だと感じられるか」なんてことはどうでもいい．だからこそ，（ご自分の感性をうだうだ述べるよりも）沢山の計算問題の答を示せ，と求められるのです． ですから，「質問者にとってなぜ「と」が自然だと感じられるか」についての話をしたいのであれば，数学スレッドは適切な場ではない，ということになります 私も聞かれれば何とか答えようと努力します。「と」というのがどういうのかよく分かりました。
- B-juggler
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ちょっと晩御飯の前に。今買い物してきたので。 買い物の途中で、自分で書いたのの間違いを見つけちゃって ＾＾； すいません ｍ（＿ ＿）ｍ Ｎｏ．４９の 中 ＞一目で分かりますが、 （ｘ－１）＾２≠ｘ＾２ －２ｘ ＋５ ですね。 ＞元の式が違うのですから 解は当然異なります。 こう書いたのですが、 ２行目、必ずしも異なるとは限りません。 と訂正してお詫びｍ（＿ ＿）ｍ。 こういうケースがあるんですね。 （ｘ－１）＾２ ＝０ とすると 、ｘ＝１ が 重解で出ます。 おなじく －（ｘ－１）＾２ ＝０ のときも ｘ＝１ が重解で出ます。 この場合、「ｘ軸に対して完全に鏡面対象」の状態です。 同じように、上下に動かしてもダイジョウブです（同じ解になります）。 例えばこういうケース。 （ｘ－１）＾２ －１ ＝０ このときは ｘ＾２ －２ｘ ＋１ －１ ＝ ｘ＾２ －２ｘ＝ ｘ（ｘ－２） ＝０ ｘ＝０，２という解が出ますね。 同じように、 －（ｘ－１）＾２ ＋１ ＝０ このときに －ｘ＾２ ＋２ｘ －１＋１ ＝ －ｘ（ｘ－２）＝０ やはり同じ解、ｘ＝０，２ が出ますね。 これも完全に「ｘ軸に対しての鏡面対象」です。 最終式だけ見ると ｜ｘ（ｘ－２）｜＝０ 絶対値でくくった形ね。 こういう場合を除いて、異なる方程式の場合、異なる解になる。 が、正しい （と思う＾＾；）。 すいませんこういう風に訂正させて。ｍ（＿ ＿）ｍ で、それで 補足でもらった分です。 ～～～ ｙ＝３の場合 ｙ＝（ｘ＾２）－２ｘ＋５の私の解は ０＝（ｘ＾２）－２ｘ＋２ 解の公式に当て嵌め ｘ＝１±√（－４））/２ 私の理論 ＝１±２/２＝２，０ ｙ＝－（ｘ＾２）+（２ｘ）＋３の場合 ｙ＝３を代入 ０＝－（ｘ＾２）+２（ｘ） ｘ＝2，０ ～～～ この場合は、ｙ＝０（つまりｘ軸）を鏡として、写した時と 式が異なりますね。 （ｘ＾２ －２ｘ ＋５） と、（－ｘ＾２ ＋２ｘ ＋３） の二つは。 じゃ何故同じ答えになるか？ ｙ＝３ としているところ なんですよ。 ｙ＝３ の直線 （イメージしてみて？） ｘｙ平面で、 ｘ軸をｙ＝３ のところに移動させた形。 実は、 この状態で鏡面対象を取っています。 ソフトがないのできれいに絵はかけないから、申し訳ないのだけど ちょっとだけ絵を書こうかな。 質問者さんの仮想線 というので対称です。 二つの式の解を求めるためには、おのおの ＝０ とおかないといけない。 （ｙ＝０ （ｘ軸）との切片になるんだけど） ところが、いまは、質問者さんが ｙ＝３ のところの解（？）を求めてあるんですね。 だから少し変な形になってしまう。 とまぁこんな感じです。 これをやると、絶対に虚数は出ないですね。 虚数になるというのは、ｙ＝ａｘ＾２ ＋ｂｘ ＋ｃ のグラフが、ｘ軸に触れない場合ですから。 ＃ここから判別式ってでているんですね。 どうせだからちょっとやろうか、平方完成させればいいんですね。 ｙ＝ａｘ＾２ ＋ｂｘ ＋ｃ ＝ ａ｛ｘ＾２＋（ｂ／ａ）ｘ）｝＋ｃ ＝ａ｛ｘ＋（ｂ／２ａ）｝＾２ － （ｂ／２ａ）＾２ ＋ｃ ＝ａ｛ｘ＋（ｂ／２ａ）｝＾２ － （ｂ＾２－４ａｃ）／４ａ＾２ ａ＞０のときに 下に凸のグラフなので、ｘ軸より下に頂点が出るのは ＃あるいはｘ軸上に頂点があってもいい。 判別式Ｄ≧（ｂ＾２－４ａｃ） この場合分母は関係ないですね。必ず正ですから。 （分子）＜０ なら 分母 がどれだけ大きくても、 （分数）＜０ですね。 ＃これダイジョウブかなぁ？ あんまり自信はないけど＾＾； ともあれ、ｙ＝０のところでの ｘ軸 交点 のことを 「方程式の解」と するわけですよ。 勝手に移動させちゃいけないのね＾＾； とりあえずそういうこと＾＾； ゆっくりでいいから。噛み砕いてみてください ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ ユークリッド平面というのですが （ｘｙ平面ね） を 勝手に動かしちゃダメだからね。 やっとなんか一安心というか。 ついでに、 ｛√（－１）｝ × ｛√（－１）｝ ＝√｛（－１）×（－１）｝ こうやっちゃいけない。 ここで ＝ じゃない。 ≠ 。 ｛√（－１）｝＝ｉ ですから。 ｛√（－１）｝×｛√（－１）｝＝ｉ＾２＝－１ でしかない。前も書いてる。 前に ＝ で一応やっておいたんだよ～～。 ここ飛ばして。√｛（－１）×（－１）｝ ここから先。 これは ±１でいけるから。 だけど、この式はここで違うでしょう？ って気がついてもらいたかったの！ 質問者さんに。 それが全然違う方向に行くから・・・。 質問と違うことを答えて、全く別の話しになって、余計な混乱を生んじゃう。 そうそう、プロさんも何度か登場してあるんだけどね。 その後顔が見えないです。 だから投げ出されたのかな？ と。 それがちょうどこの ｛√（－１）｝ × ｛√（－１）｝ ＝√｛（－１）×（－１）｝ この辺が出てきてからなんです。 思った以上に手書きって難しいね（マウス書き？） (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
お礼
回答ありがとうございます。 ５割程度は伝わっていますが、残り5割は伝わっていないようでした。伝え不足ですみませんでした。補足ににも書きましたが私が言いたいのはB-jさんの分かりやすい図でいうと右と左下にはならず左上の頂点を基点にx軸反転した式が付け加えられた概念がi＝－１，１であるということです。なのでまずそこを理解して頂きたいです。
補足
やはり認識の違いでした。 私の認識しているいのは式がイコールではなくて 私の理論にあてはめると （ｘ＾２ －２ｘ ＋５） と、（－ｘ＾２ ＋２ｘ ＋３） を通る実部であるという意味です。 あと「あれしちゃだめ」「これしちゃだめ」ではなく、その概念そのものを説いているので、そこで否定されてしまうと困ってしまいます。 B-jさんの図でいうと私の理論を当て嵌めると左上の図のような曲線になります。 Ｄ≧（ｂ＾２－４ａｃ）とＤ＜（ｂ＾２－４ａｃ）が出てきます。それをあえて肯定するわけですから（ｘ＾２ －２ｘ ＋５）＝ｙであると（－ｘ＾２ ＋２ｘ ＋３）＝ｙが付け加えられます。また私の理論に当て嵌めるとD<（ｂ＾２－４ａｃ）が発生した場合例えば√（－１６）という場合（－４）と（＋４）になります。
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
Ｎｏ．５０ あなたは、証明の段階で間違えているのですから 「あなたも含めてみんな」間違えている ということになりますね。 なので、その式が正しいと最初からしていないσ(・・*)は、 証明するつもりもないし、 そういう式を立てていること自体が間違いだと思う。 質問者さんのこたえに答えられてない以上、別のことに首突っ込むつもりはない。 それだけでしかない。 他の本職は、みんな出てこないね。 こんなのに付き合ってられないと思っているのかな？ 質問者さんの考え方には答えるけど。それ以外は別の質問で上げてください。 じゃ、なきゃ失礼でしょうよ。質問者さんに。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
お礼
回答ありがとうございます そうですね、なんか自分が間違えていました。no52の補足も撤回してください。しかし√（－１）＝－１，１ではないという理由にはならないでしょう。もう少し議論しましょう。
補足
＞他の本職は、みんな出てこないね。 こんなのに付き合ってられないと思っているのかな？＞ おそらくTOPに表示されてないからだと思います。もう一度似たような質問をするとTOP表示になるんだけど2重投稿になるかもしれないし、ご自身の理論で十分反証や証明が出来るのでとりあえず投稿はしてませんが、出てこない理由はTOP表示になってないので本職に認識されてないだけだと思います。
＞間違っている。だったらごまかさず、ちゃんと行かないと。 ＞「そんなことより」じゃないよ。 ＞ 間違いでしたで訂正すればいいだけ。 ＞こんなところで意地を張らないことじゃないの？ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー そうですか。間違いのようなので訂正します。 「－１＝（－１）ｘ（－１）ｘ（－１）」でした。 しかし、そう考える人は、みんな次の問題を間違えてるのよね。 --------------------------------------------- －１＝i^2・・・・・・・・・・・（１） ＝i・i・・・・・・・・・・（２） ＝（√-1）・（√-1）・・・（３） ＝√((-1）(-1）)・・・・・（４） ＝√+1・・・・・・・・・・（５） ＝１・・・・・・・・・・・（６） ＝(+１）・・・・・・・・・（７） の誤り箇所を指摘して、その理由を説明してください。」
お礼
回答ありがとうございます。 その説明が私の理論とどう関係があるか未だに分かり兼ねている身としてはその議題に置いては引かさせていただきます
補足
ん～難しい。
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
はい、お邪魔です。 先にこっち、すいません。 Ｎｏ．４６，４７ さん ＞絶対値は等しいが、偏角が違うので ＞－１≠ （－１）ｘ（－１）ｘ（－１） 絶対値は等しいので （－１）＝（－１）×（－１）×（－１）であってます。 偏角が違うので等しくない、という理論体系は、 「＝」や 「≠」 の記号を使っちゃダメですよ～。 複素関数論のほうだ。（これはσ(・・*)電気工学でやった） 図によって違う って言うのもかかないといけないはずよ。 ２階層だったね、ベルヌーイ曲線からできる角度０「ｄｅｇ」で 次の階に上がる 平面が曲がってつながっている形ね。 ＃確か、リーマン平面とも同じになるんじゃないかな？ ここでちゃんと定義をしてないから、 Ｎｏ．４７ の √１ ＝ ＋１ がいいのか悪いのか？ って聞いても、σ(・・*)たちは、「通常の」数学で考えているから 「そんなことより」ではすまない！ ここは 自分だけ分かっているんじゃダメです。 ついでに言うと、これ、複素関数論でも （－１）＝（－１）＾３ ＃面倒なので３乗にします。 これは成立します。 偏角は関係ない。 リーマン平面が何枚あっても、 それは「見かけ上」に過ぎないんだから。 ラジアン表記でね、 θ＝θ＋２ｎπ （ｎ：自然数） は常に等しい。 弱いイコール、強いイコール、そんなのはないです。 ＝ は ＝ です。 左辺と右辺の天秤です。 そこ間違っている。だったらごまかさず、ちゃんと行かないと。 「そんなことより」じゃないよ。 間違いでしたで訂正すればいいだけ。 こんなところで意地を張らないことじゃないの？ でね、質問者さんのほうに戻ります。 ～～～ B-jさんno44にの最後の問いですが ｙ＝－（ｘ＾２）×２（ｘ）＋３と同一になります。 例えばｙ＝４の場合 ｙ＝（ｘ＾２）×（－２ｘ）＋５の私の解は ０＝（ｘ＾２）×（－２ｘ）＋１ 解の公式に当て嵌め ｘ＝１ ｙ＝－（ｘ＾２）×（２ｘ）＋３の場合 ｙ＝４を代入 ０＝－（ｘ＾２）×２（ｘ）－１ 解の公式に当て嵌め ｘ＝１ という意味合いです。 ～～～ ゴメンまたそのまま引用 ｍ（＿ ＿）ｍ いい呼び方を見つけてもらった♪ 今後、そう呼んでもらうようにしましょうかね♪ う～んと、少し分かった。 ｙ＝（ｘ＾２）×（－２ｘ）＋５ は グラフで、「ｘ軸との切片」が ｙ＝０ のときになりますね。それが「ｘの解」です。 ｙ＝４ のときは、「ｘの解」を求めていることにはならないんですね。 ｙ＝４のときは ｘ＾２ －２ｘ ＋１ ＝０ の解を求めていることになり 一目で分かりますが、 （ｘ－１）＾２≠ｘ＾２ －２ｘ ＋５ ですね。 元の式が違うのですから 解は当然異なります。 ここですね、はっきりとした違い。 代数学の 写像を持ってくると、一瞬できそうな気もするんだけど、 できません。 「ｙ軸方向にｘ軸を＋４ 移動させる」という写像 ＃ちょっと難しいかな？ ２×２の行列でかけるんだけど・・・。 になりますが、 ｘ＾２ －２ｘ ＋５ も同じように移動してしまうから＞＜ （ｘの方程式）＝０ のときに ｘを満たすのが「ｘの解」。 この基本を正しく踏んでいないと、なんかごまかされたような気になってしまいます。 もう一回ちょっとこのあたりをよく考えてくださいね。 ＦＴ５６さん は もしかすると、電気工学じゃない？ 答えなくてもいいけど。 σ(・・*)電気工学出身の代数学屋さんだから、そんな気がしているだけ＾＾； ということで、 σ(・・*)の中では、一つ区切りがついたので、少し離れます。 ゆっくり行きましょう♪ ゆっくり理解しないと。 正しいことが間違って見えてしまうよ ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
お礼
わざわざお病気の中ありがとうございます。 また何か違和感がありましたら、どうぞご教授願います。
補足
すみません。間違えました完全に元の式間違えました。はいご指摘のとおりです。下の補足に正しいのを書いたんのですが一応もう一度 私が言いたいのは ｙ＝ｘ＾２－２ｘ＋５ と ｙ＝－ｘ＾２＋２ｘ＋３ です。 ｙ＝３の場合 ｙ＝（ｘ＾２）－２ｘ＋５の私の解は ０＝（ｘ＾２）－２ｘ＋２ 解の公式に当て嵌め ｘ＝１±√（－４））/２ 私の理論 ＝１±２/２＝２，０ ｙ＝－（ｘ＾２）+（２ｘ）＋３の場合 ｙ＝３を代入 ０＝－（ｘ＾２）+２（ｘ） ｘ＝2，０ 以下全て同じ結果になるのでトートロジーが成り立つ。 という意味合いです。
- FT56F001
- ベストアンサー率59% (355/599)
> 絶対値は等しいが、偏角が違うので > －１≠ （－１）ｘ（－１）ｘ（－１） > なのです。 すいません，どうもイコール記号の使い方が混乱しているようです。 偏角0の1=e^0 と 偏角2πの1=e^(i2π) をイコールで結んだ e^0=e^(2πi) は正しいですか? 通常，sinθもcosθも2π周期の関数として， cos(θ+2π)=cosθ，sin(θ+2π)=sinθ を認めます。 e^(θi)=cosθ+isinθも2π周期の関数と考えて， e^([θ+2π]i)=e^(θi)を認めます。すなわち，通常は， e^(0i)，e^(2πi)，e^(4πi)，・・を区別せずに1と等しい， e^(0i)=e^(2πi)=e^(4πi)=1 と書きます(弱い意味のイコールとでも言うのかな)。 これらを区別する意味，すなわち 偏角0の1=e^(0πi) 偏角2πの1=e^(2πi) 偏角4πの1=e^(4πi) は等しくない， と扱う立場(リーマン被覆面というのでしたっけ?) でイコール記号(強い意味のイコールとでも言うのかな)を使っていますか? その意味でイコール記号を使うなら，一言断っていただかないと， 多くの人は混乱します。
お礼
回答ありがとうございます。 強い意味でのイコール弱い意味でのイコールは良く分かりましたが今回の私の質問に対して否定的でその意味をsagaさんは述べているということになるでしょうか？
補足
FTさんお取り込み中すみません。 B-jさんno44にの最後の問いですが ｙ＝－（ｘ＾２）×２（ｘ）＋３と同一になります。 例えばｙ＝４の場合 ｙ＝（ｘ＾２）×（－２ｘ）＋５の私の解は ０＝（ｘ＾２）×（－２ｘ）＋１ 解の公式に当て嵌め ｘ＝１ ｙ＝－（ｘ＾２）×（２ｘ）＋３の場合 ｙ＝４を代入 ０＝－（ｘ＾２）×２（ｘ）－１ 解の公式に当て嵌め ｘ＝１ という意味合いです。
そんなことよりも ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー (-1)＝i^2・・・・・・・・・・・（１） ＝i・i・・・・・・・・・・（２） ＝（√-1）・（√-1）・・・（３） ＝√((-1）(-1）)・・・・・（４） ＝√+1・・・・・・・・・・（５） ＝１・・・・・・・・・・・（６） ＝(+１）・・・・・・・・・（７） の誤り箇所を指摘して、その理由を説明してください。」 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー の問題において、（６）式が誤りということは 理解したのですか？
お礼
すみませんB-jさんno48補足間違えました×の部分＋でしたすんません。 分かりますよね
補足
sagaさんおかりします。 B-jさんno48さんの補足書き直します。 ｙ＝３の場合 ｙ＝（ｘ＾２）－２ｘ＋５の私の解は ０＝（ｘ＾２）－２ｘ＋２ 解の公式に当て嵌め ｘ＝１±√（－４））/２ 私の理論 ＝１±２/２＝２，０ ｙ＝－（ｘ＾２）+（２ｘ）＋３の場合 ｙ＝３を代入 ０＝－（ｘ＾２）+２（ｘ） ｘ＝2，０ という意味合いです。
#４４さん、こんにちは。 左辺＝－１ ＝COS(π）＋iSIN（π） 右辺＝（－１）ｘ（－１）ｘ（－１） ＝COS(３π）＋iSIN(3π） ＝－１ 絶対値は等しいが、偏角が違うので －１≠ （－１）ｘ（－１）ｘ（－１） なのです。
お礼
やっぱりno52の補足間違えじゃありませんでした。やはり私の理論正しいのではないでしょうか？
補足
偏角は数哲学的に見て√（－１）＝－１，１にはないとならないという根拠が薄いように思いますどうなんでしょうか？
- FT56F001
- ベストアンサー率59% (355/599)
#41さんで， [引用] －１≠（－１）ｘ（－１）ｘ（－１）を示す。 左辺 ＝－１ ＝COS(π）＋iSIN(π） 一方 右辺 ＝（－１）ｘ（－１）ｘ（－１） ＝｛COS(π）＋iSIN(π）｝＾３ ＝COS(3π）＋iSIN(3π） 故に －１≠（－１）ｘ（－１）ｘ（－１）が証明された。 [引用終わり] http://okwave.jp/qa/q7044037.html に波及しましたが， e^(πi)≠e^(3πi) だ，という主張なのですか? (通常のイコールより，強いイコールの意味で等しくない???) それとも， －１=（－１）ｘ（－１）ｘ（－１） の書き違いですか? 普通の数学なら， -1=(-1)×(-1)×(-1) は成り立つけれど。
お礼
回答ありとがとうございます。
補足
>それとも， －１=（－１）ｘ（－１）ｘ（－１） の書き違いですか? 普通の数学なら， -1=(-1)×(-1)×(-1) は成り立つけれど。> まったくです。その辺はどう説明するんですか？sagaさん
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回答ありがとうございます
補足
>√（－１６）＝（－４）と（＋４） 「と」は あれだったね、論理和ではないんですね。 一応確認。 「あるいは」ではないね 否「あるいは」でもあります。あくまで√（－１６）に戻す場合などは掛け算になるという話です。 ＞（－４）でもいいし、（＋４）でもいいよ ってことでダイジョウブかな？ まあそいういう意味です。 ＞no52の補足も撤回してください。 ＞しかし√（－１）＝－１，１ではないという理由にはならないでしょう。もう少し議論しましょう。 Ｎｏ．５１のお礼なんだけど、どこを撤回すればいいの？＞ 撤回しなくていいです。間違えました。 ＞通常考えられる（普通の数学で行けば）ことは、√（－１）は （－１）か１ですよ。 「か」という意味でいいです。 ＞（－１）かつ １ ですよ。 （★）はあなたの理論だけど、また新しくなった？ 「と」と書くとまたいろいろ書かれるんで分かんなかったので「，」と書きました。 ＞それに対して、あなた・質問者さんは 提案として、ｙ＝３のとき 共通の解を持つって言う ことを言われたんだね。 すみません。やはり伝えられてなかったようで申し訳ありません。そうではなくｙ＝（ｘ＾２－２ｘ＋５）の場合私の理論を使うと「ｙ＝（ｘ＾２－２ｘ＋５）とｙ＝（－ｘ＾２＋２ｘ＋３）」と同等の式になるという事が言いたいのです。なのでｙ＝（ｘ＾２－２ｘ＋５）の場合ｙ＝５、ｙ＝（－ｘ＾２＋２ｘ＋３）の場合ｙ＝３になる場合ｘは同等の値を取るということを意味します。それは私の理論ｙ＝（ｘ＾２－２ｘ＋５）のＤ＜０の時の解と同等である。というのが私の理論とトートロジー性です。例えていえば虚数を作ったとき複素数平面を作ったのと同じ要領です。 ＞√（－１） ＝ －１ 、１ （★） これ。 まずこれを証明しないといけない。 σ(・・*)にはできない。現代数学の立場で √（－１）≡ｉ と定めているから。 もし違うのであれば、説明が必要です これは説明した筈です。何番さんか忘れましたがそこに書き込みました。 私の今やってることは 「概念の違いの説明A」→「式を作るB」 AとBのトートロジーを説明しているという段階です。