• ベストアンサー

重積分

f(x,y)=x^2*y , D={(x,y)|0≦y≦x≦1} の領域Dを図示したいんですが、この問題のDの範囲はどのように考えればいいのでしょうか? お願いします!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.1

>領域Dを図示したいんですが、この問題のDの範囲はどのように考えればいいのでしょうか? 積分領域Dを図示すると添付図のようになります。 積分はdx,dyのどちらを先に積分し、どちらを後に積分するかで2通りの積分のやり方(☆と★の2通り)があります。 ∫[D] f(x,y)dxdy =∫[0,1] (x^2){∫[0,x] ydy}dx …(☆) =∫[0,1] y{∫[y,1] (x^2)dx}dy …(★) どちらのやり方も領域Dをくまなくカバーしています。

ooshoo
質問者

お礼

ありがとうございます!!

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • FT56F001
  • ベストアンサー率59% (355/599)
回答No.2

> D={(x,y)|0≦y≦x≦1} 0≦yかつy≦xかつx≦1ですから,図を描いてやれば, (x,y)=(0,0),(1,0),(1,1)の三点を頂点とする三角形の内側です。

ooshoo
質問者

お礼

ありがとうございました!!

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 2重積分part2

    問1 A=∬D √(a^2-x^2-y^2)dxdy を 領域D:x^2+y^2≦a^2 において2重積分を行なうのですが、 これはさっきのと比べながらやろうとしたのですが、 領域Dは半径aの円の中であって・・・・・ これからどうすれば? 問2 領域D:0≦x+y≦1,0≦x-y≦1 のとき A=∬D e^x dxdy を求める。 領域を図示してみると ちょうどx=1から負の方向だということがわかったのですが・・・ この場合、yの範囲を(x-1)~(-x+1) とすればいいのですか? でもそうするとxの範囲は??? 頭が正常に機能していないみたいです。 助けてください。

  • 2重積分の問題教えてください!

    Dを()内の不等式で表される領域とするとき、次の2重積分の値を求めよ。(領域Dも図示せよ。) ∫∫[ ,D]sin(2x+y)dxdy (0≦x≦π/2, x≦y≦2x) 2重積分の問題なのですがなかなか答えにたどり着けずにいます。誰か教えていただけないでしょうか? ∫∫[ ,D]sin(2x+y)dxdy =∫[π/2,0]{∫[2x,x]sin(2x+y)dy}dx ここからが進みません。宜しくお願いいたします。

  • 2重積分の問題教えてください!

    D={(x,y)|x^2+y^2≦2x+2y-1} のとき、2重積分 ∫∫[D, ](xy-y)dxdy の値を求めよ。 (領域Dも図示せよ。) よろしく宜しくお願いします。

  • 重積分

    D = { (x, y); 1<= x+y <=2, x >=0, y>=0 } とする。二重積分 I = ∬(x^2+y^2)/(x+y)^2 dxdy について次の問いに答えよ。 (1) u = x-y, v = x+y とおく。x, y をu, vで表せ。 (2) 行列式  | δx/δu δx/δv | を求めよ。  | δy/δu δy/δv | (3) (1)の変換でDに対応するuv平面の集合をD'とする。D'を図示せよ。 (4) I を求めよ。 (1)において x = (u+v)/2 y = (v-u)/2 というのも分かり,(2)においても 行列式 = 1/2がわかりました。 (3)において平面の集合D' としたとき 1<=v<=2, -v<=u<=v といのもわかりましたが(合っているかはわかりませんが)。どのように図示したらいいのでしょうか?

  • 2重積分の問題について教えてください。

    2重積分の問題で∬D (x+y+1)^2dxdy D領域が x≧0 , y≧0, x+y≦ 1 領域Dについて積分する問題で、答えは、17/12になるようなんですが、解いても 間違った答えになってしまい困っています。 すいませんが詳細なやり方をどなたかご教授下さい。お願いします

  • 2重積分の求め方

    直線y=xと放物線y=x^2とで囲まれた領域をDとするとき A=∬D 3(x^2)*(y^3) dxdy を計算するとき、まず、領域を考えて、 0≦x≦1,0≦y≦1 が求まりますよね? あとはそれをAに入れて A=∫(x=0~1)∫(y=0~1) 3x^2 y^3 dydx =∫(x=0~1)[(3x^2y^4)/4](y=0~1) =∫(x=0~1)(3x^2)/4 dx=3/4[x^3/3]y=0~1) =1/4 となったのですが・・・・ これで合ってますか?

  • 2重積分問題の解法を教えてください。

    いつも積分を解きますが、今回2重積分の解法お願いします。 質問はそのとうりです。 積分範囲Dを図示し、次の2重積分の値を求めよ    ∬D y log x dxdy     D= {(x,y) 0< y < x^2 , 1 < x < e }

  • 2重積分

    ∬D log(x^2+y^2)dxdy,D={(x,y)|1≦x^2+y^2≦4}を積分しなさい…という問題です。極座標の変数変換を使うのはわかるのですが、どう計算すればいいかわからなくなってきました。 x=γcosθ,y=γsinθをxとyの範囲にそれぞれ代入しますよね。そこからどうすればいいのですか?

  • 二重積分について。

    x、yがx^2+y^2≦1の範囲Dにあるとき、 I=∫∫√(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2)dxdy の積分をx=rcosθ,y=rsinθに変換し、Iをθとrに関する積分に直し、値を求めよ。という問題なんですが、 x=rcosθ,y=rsinθの関係を式に代入し、また、dx、dyをdθ、drに変換し、Dの範囲をr≦1/√2として積分を行おうと思ったのですが、なかなか展開していけませんでした。 誰かわかりそうな方いらっしゃいましたら、よろしくお願いします。

  • 2重積分の積分区間

    次の問題の積分区間の取り方がわかりません。 領域D={(x,y)|0≦x≦1,0≦y≦x}のとき、 f(x,y)=x+2yの重積分 ∬Df(x,y)dxdy を求めよ。 yで積分してからxで積分するやり方だと、 前者の積分区間が0→x 後者の積分区間が0→1 となり、これはまあなんとなくわかるのですが、 xで積分してからyで積分するやり方だと、 前者の積分区間がy→1 後者の積分区間が0→1 となるようなのですが、どうしてこうなるのでしょうか。 この積分区間の取り方がよくわからないゆえ、 他の問題も全然解けません。 どなたか解説をお願いします。