• 締切済み

2重積分の問題について教えてください。

2重積分の問題で∬D (x+y+1)^2dxdy D領域が x≧0 , y≧0, x+y≦ 1 領域Dについて積分する問題で、答えは、17/12になるようなんですが、解いても 間違った答えになってしまい困っています。 すいませんが詳細なやり方をどなたかご教授下さい。お願いします

みんなの回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

被積分関数も、境界を表す式も多項式だからね。 ただ2回積分するだけで、工夫の必要も余地も無い。 こういう質問に詳細なやり方を回答しちゃう人がいるけど、 本人のためにならないって自覚はあるんだろうか? この問題で間違える場所といえば、ありそうなのは、 D を x,y の区間に翻訳するところか、 多項式を整理する上での計算ミスくらいかな。 その辺に注意して、自分の計算を見直してみるといい。 それでも解答と合わないなら、合わない計算過程を 補足に書けば、何か協力できるかもしれない。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

単純に逐次積分に直せばいいだけだと思いますが.... ちなみにあなたはどう計算してどのような値が得られたのですか?

関連するQ&A

  • 2重積分の問題教えてください!

    Dを()内の不等式で表される領域とするとき、次の2重積分の値を求めよ。(領域Dも図示せよ。) ∫∫[ ,D]sin(2x+y)dxdy (0≦x≦π/2, x≦y≦2x) 2重積分の問題なのですがなかなか答えにたどり着けずにいます。誰か教えていただけないでしょうか? ∫∫[ ,D]sin(2x+y)dxdy =∫[π/2,0]{∫[2x,x]sin(2x+y)dy}dx ここからが進みません。宜しくお願いいたします。

  • 二重積分の問題が分かりません。

    二重積分の問題が分かりません。 (1)∬[D] xy/(x^2+y^2)^3 dxdy D={(x,y)|0≦x≦∞,0≦y≦∞} (2)∬[D] e^-4x^2+4xy-17y^2 dxdy D={(x,y)|-∞<x,y<∞} 以上の二問なのですが、解き方が分からず困っています。 どなたかご教授お願いします。

  • 重積分

    次の問題の解き方が分かりません。 不等式 0<=x<=y<=1 で表される領域をDとする時、次の2重積分を求めよ。 (x^2+y^2)^(-1/2) dxdy ちなみに答えは 2/3*パイ(2√2-1)だそうです。

  • 2重積分の問題教えてください!

    D={(x,y)|x^2+y^2≦2x+2y-1} のとき、2重積分 ∫∫[D, ](xy-y)dxdy の値を求めよ。 (領域Dも図示せよ。) よろしく宜しくお願いします。

  • 2重積分

    2重積分の問題が解けないです ∫∫D x/(x+y)^2dxdy (1≦x≦2, 0≦y≦1) 答えはlog3/2でした 解説をお願いします

  • 2重積分の問題です

    次の2重積分の値を極座標に変換して求めよ。Dは()内の不等式の表す領域とし、aは正の定数とする。 (1) ∬D xdxdy (x≧0、y≧0、x^2+y^2≦a^2) (2) ∬D log(x^2+y^2)dxdy (4≦x^2+y^2≦9) よろしくお願いします。

  • 広義二重積分の問題です。教えてください

    広義二重積分の問題です。教えてください、よろしくお願いします。 次の広義積分を求めよ。 問1、∫∫D 1/(1+x^2+y^2)^a/2 dxdy,D={(x,y):y≧0} 問2、∫∫D log(x^2+y^2) dxdy,D={(x,y):0<x^2+y^2≦1}

  • 二重積分について

    教科書にでてきた二重積分の問題がどうしても解けないので 質問させていただきます。 ∫∫_D yexp(xy) dxdy D:1≦x≦2、1/x ≦y≦2 答えはe^4/2 -e^2です。 よろしくお願いします

  • 重積分

    次の重積分について、問題を解いてください。 R>0として、領域D,D_+,D_- が D = {(x,y)|0≦x≦R,0≦y≦R} D_+ = {(x,y)|x^2+y^2≦2R^2,x≧0,y≧0} D_- = {(x,y)|x^2+y^2≦R^2,x≧0,y≧0} で 与えられるとき、以下の問いに答えよ。ただし、aは正の定数である。 (1) 2重積分∮∮D e^{-a(x^2+y^2)}dxdy,∮∮D_+ e^{-a(x^2+y^2)}dxdy,∮∮D_- e^{-a(x^2+y^2)}dxdyの大小関係を示しなさい。 (2) 2重積分 ,∮∮D_- e^{-a(x^2+y^2)}dxdyを計算しなさい。 (3) (2)の結果をR→∞としたときの極限値を求めよ。 (4) 定積分∮(0→∞) e^(-ax^2) dx = (1/2)√(π/a) を証明せよ。 途中式もお願いします。

  • 重積分

    この問題の解き方が分かりません。助けてください。 不等式 x^2+y^2<=4a^2, x^2+y^2>=2ax, x>=0 の表す領域をDとしたとき、極座標に変換して次の2重積分を求めよ。 ただし、aは正の定数とする。 ∫∫ √(x^2+y^2) dxdy パイ/96