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重積分

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  • 質問No.226865
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お礼率 0% (0/32)

次の問題の解き方が分かりません。

不等式 0<=x<=y<=1 で表される領域をDとする時、次の2重積分を求めよ。

(x^2+y^2)^(-1/2) dxdy

ちなみに答えは

2/3*パイ(2√2-1)だそうです。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 20% (38/185)

答えがlog(1+√2)になった。。。おかしいな??
でも誰も答えていないので、いちおう、やり方を紹介します。

(r,θ)に変換しても良いと思いましたが、なんか面倒そうなので
そのまましました。
領域Dは(x,y)座標で3点(0,0),(0,1),(1,1)を結んだ三角形の内側ですね。
(x~2+A)^(-1)の積分がlog|x+√(x~2+A)|となることを利用すると。。。

あっさりとlog(1+√2)になってしまう。。。。
補足コメント
kim89

お礼率 0% (0/32)

すみません、log(1+√2)でした。
投稿日時 - 2002-03-01 01:39:10
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その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 18% (28/153)

私には問題がはっきりしません S=∫(0~1)dx・∫(x~1)dy・(x^2+y^2)^(-0.5)だと S=ln(1+√2)になるような気がするのですが
私には問題がはっきりしません

S=∫(0~1)dx・∫(x~1)dy・(x^2+y^2)^(-0.5)だと
S=ln(1+√2)になるような気がするのですが


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