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至急です

XY平面内に円(X-1)^2+(Y-1)^2=1と直線Y=MX(M＞1)がある。円の中心Ｃとし、円とこの直線の交点を原点から近い順にＡ,Ｂとする。△ＡＢＣの面積をＳとする。 Ｓの最大値とそのときの∠ＡＣＢの大きさを求めよ 06同志社の問題です。 やり方をお願いします。

noname#141166
noname#141166

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

点 C(1,1) から直線 Mx-y=0 までの距離 h は、 受験数学ではよく知られた有名な公式を使って M の入った式で表すことができる。 円と△ABCの図を眺めれば、線分 AB の長さを求めて S を h の入った式で表すこともできるはず。 以上で、S が M の関数として表せる。 S が最大となる M の値が判れば、余弦定理によって そのときの ∠ACB も求まる。

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その他の回答 (2)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.3

実装、乙。 変数名は付け替えないほうが、見易かったのに。

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回答No.2

点Ｃから　線分ＡＢに垂線を下し、その足をＨとする。 ＣＨ＝αとすると、ＢＨ＾2＝1-α＾2.　よって、2Ｓ＝α√(1-α＾2)＝√(α＾2ーα＾4) α＾2＝tとすると、0＜t＜1.　根号内＝t-t＾2　だから、tの2次関数＝t-t＾2　の　最大値を　0＜t＜1で求めると、α＾2＝t＝1/2　で最大値が1/4. この時、ＣＨ＝ＢＨだから、△ＡＢＣは直角2等辺三角形。従って、∠ＢＣＨ＝45°　だから対称性を考えると　∠ＡＣＢ＝90°。

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