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>「A ∪ B」の補集合では、ＡとＢは空白になると思います。 「A ∪ B」の補集合，すなわち，not(Ａ or Ｂ) のベン図はこちら。 http://www.asahi-net.or.jp/~ax2s-kmtn/ref/images/nor.gif おっしゃるとおり， 「Ａの円の内部である，または，Ｂの円の内部である」という領域は，空白（偽，false）になります。 ただそれだけでは終わらず，さらに， 「Ａの円の外部であり，かつ，Ｂの円の外部である」という領域は，着色（真，true）になります。 それが not(Ａ or Ｂ) です。 > その状態で「C ∩」と積集合で取ったとき、 > どうして「Ｃ」の部分だけ網掛けになるのでしょうか？ 上記のベン図に，Ｃの円を鉛筆で書き加えて， 「Ｃの円の内部であり，かつ，上記で着色もされている」という領域がどこかを考えてみてください。質問文のリンク先で図示された「水色の分部」になるはずです。
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- jjon-com
- ベストアンサー率61% (1599/2592)
> andとなると、AとBとの重なり部分だけ網掛けになるというイメージが強く この記述が私には分かりません。 左の円をＡ，右の円をＢ，真(true)の状態を赤色，バー（否定）の記号を￢で表すことにします。 ＡとＢのandならこうですけれど， http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Venn0001.svg Ａと￢Ｂのandならこうですし， http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Venn0100.svg ￢ＡとＢのandならこうなって， http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Venn0010.svg ￢Ａと￢Ｂのandならこうなります。 http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Venn1000.svg ---------------- andだから「ネコの縦長の瞳」部分が網掛けになる，というイメージは変ですよね。 andの対象が，Ａなのか￢Ａなのかによって網掛け箇所はまったく逆になりますし， Ｂなのか￢Ｂなのかによってもまったく逆になりますから。
お礼
ベン図を一から勉強し直す必要がありそうです。 色々と解説ありがとうございました。
- nantokasensi
- ベストアンサー率42% (69/163)
では、Bはおいといて、AとCだけを考えて見ましょう。 バー（否定）の記号は、￢であらわすことにします。 ￢A∩C 図は想像できるとは思いますが、念のため、こんな感じです。↓ http://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?plugin=attach&refer=%A5%D9%A5%F3%BF%DE&openfile=A_cap_cB01a.png ただし、図のAがここではC、図のBがAです。 さて、￢Aだけを図にするとどうなるでしょう？（Cは無視で） Aの円以外のところが斜線になります。 次にCだけを図にしてみます。（Aは無視で） Cの円になります。 ￢A∩Cは、Aでないところと、Cの円の共通ということになります。 この２つの図をじっくり見比べて、共通するところだけを図に書き直せば、 上のURLのような三日月のような形になりますよね？ これと同様にBの部分も考えれば、わかるのではないかと思います。 あらかじめ、￢(A∪B)の図を作成してから、Cの円の共通部分を探すと、わかりやすいかも。 式から図を描きましたが、なれてくると、図から式が立てられるようになると思います。
お礼
詳細な解説ありがとうございます。 大変参考になりました。
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