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中2の数学の問題です。
文字を使った説明という問題が、どうも得意ではなく できません・・・・。 2けたの自然数がある。この自然数の10の位の数と１の位の数を 入れかえた自然数ともとの自然数の差は、９の倍数である。 このことを、もとの自然数の10の位の数をm,1の位の数をnとして、 説明しなさい。 という、問題です。 解答は、もっているのですが、解答の意味がわかりません。 特に、計算の意味がわかりません。 解答おねがいします！
- seren-chan
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>との自然数の10の位の数をm,1の位の数をnとして とあるので、２桁の自然数は10m+nとあらわすことができます。 例えば、１５なら１×１０＋５×１ですよね。 数字を入れ替えるということはmnという数字がnmになることですから、 入れ替えたあとの数字の大きさは10n+mとあらわせます。 で、あとは引いてあげると 入れ替えた数ー入れ替える前の数＝（10n+m）-(10m+n)=9n-9m=9(n-m) です。これで９×整数の形になりましたので９の倍数であることが証明されました。 (n-m)は自然数（１以上の整数）どうしの引き算なので絶対に整数です。 がんばってください。
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- tuneluck
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10の位の数はｍ、1の位の数はｎなので2けたの自然数は・・・10ｍ＋ｎ 入れかえた自然数は・・・10ｎ＋ｍ この2つの自然数の差は、 (10ｍ＋ｎ)－(10ｎ＋ｍ) ＝10ｍ＋ｎ－10ｎ－ｍ ←()をはずしたかたちにする。 ＝10ｍ－ｎ＋ｎ－10ｎ ＝9ｍ－9ｎ ＝9(ｍ－ｎ) (ｍ－ｎ)は整数なので9(ｍ－ｎ)は9の倍数である。 よって、2けたの自然数の10の位の数と1の位の数を入れかえた自然数ともとの自然数の差は、9の倍数である。 頑張ってください＊
お礼
ありがとうございます。 途中式もわかりやすくて、おかげで宿題がはかどりました。 本当に、ありがとうございます！！
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