数学の問題 中2

質問

この計算のやり方がイマイチわからなかったので、質問させていただきます

2けたの自然数があります。この数の一の位の数と十の数の和は13で、一の位と十の位の数字を入れかえると、元の数より27大きくなります。もとの自然数を求めなさい

と言う問題です。
答えは58みたいなんですが‥...
どうやれば、どう言う式をたてると答えが出るのかわかりません。

教えて下さい‼

回答No.9

okormazd

たぶん、学校の先生は方程式を使って解かせるのだと思うが、それでは方程式じゃなくても解けるのに、方程式の式の立て方や解き方がわからないと答えられないことになる。

この問題は、次のように解く。

数をあらわすには、十進数なら、1、2、・・・、9までの数字しか使わない。
「一の位の数と十の数の和は13で」ということだから、その組み合わせは、4,9、5,8、6,7の3通りしかない。
「一の位と十の位の数字を入れかえると、元の数より27大きくなり」というから、1の位の数が10の位の数より小さいはずで、49,58,67のどれかということになる。位を入れ替えれば、94、85、76で、27違うのは、58ということになる。
これが答えです。

方程式なんて、解き方の手段に過ぎない。手段を知れば解けるようになるものもあるが、こんな手段をしらなくても解けるものにまで使う必要はない。

回答No.8

Subaru_Hasegawa

五年生あたりの算数やん。何がわからないの？ 本当に勉強する気があるならば、国語から始めましょう。カンニングでは成績は上がらない。

回答No.7

ORUKA1951

簡単な方程式の練習問題だと思いますが、この問題を解く鍵は「数とは何か？」を理解しておかないとなりません。
　１０進数で表されている数の意味は、例えば13は
1×10 + 3×1 と言う意味ですし
27と言う数は
2×10 + 7×1
102と言う数は、
1×10×10 + 0×10 + 2×1
と言う意味です。これが12進数だと

13 ---> 1×12 + 3×1
27 ---> 2×12 + 7×1
102 --> 1×12×12 + 0×12 + 2×1

ここを理解しておけば

2けたの自然数があります。この数の一の位の数と十の数の和は13で、
　を式にすると、10の位の数字をX,一の位の数字をY とすると　【数ではなく数字】
・X×10 + Y×1 ・・・・(1)
・X + Y = 13
　の二つの式ができますね。
一の位と十の位の数字を入れかえると、元の数より27大きくなります。
　からは
・(Y×10 + X×1 )- (X×10 + Y×1 ) = 27
　ができます。

　(1)は、式ではありませんから、必要なのは
・X + Y = 13
・(Y×10 + X×1 )- (X×10 + Y×1 ) = 27
　の二つだけです。
・Y×10 + X×1 - X×10 + Y×1 = 27
・X×1 - X×10 + Y×10 + Y×1 = 27
(結合)
・X(1 - 10) + Y(10 + 1) = 27
・-9X + 11Y = 27

ここからの計算はできると思います。この手の問題は、数はそれが十進数の三桁なら、
a×10^{3} + b×10^{1} + c×10^{0}
という数のことだという理解です。

お礼

わざわざこんなに細かく教えて下さってありがとうございました(^^)

すぐわかりました!!!!!!

回答No.6

hey_hey_11

先ず、問題を見ると

＞2けたの自然数があります。
１）仮に十の位の数字をXとし、一の位の数字ををｙとすると、この2けたの自然数は10x+ｙとなります。

＞この数の一の位の数と十の数の和は13
２）次に１）で仮定したx，yと問題から　　ｘ+ｙ＝13　　が導き出せる。

＞一の位と十の位の数字を入れかえると、元の数より27大きくなります。
３）一番のポイントはこの問題文です。整理して考えないと理解ができません。

一の位と十の位の数字を入れかえるとありので、１）考えた2けた自然数は　　10x+ｙ　から
この場合は入れ替えた式は　　10y+x　　となります。

そこで、数字を入れかえると、元の数より27大きくなるということは、入れ替えた数字から-27すると元の数字と等しくなることに気付くと楽です。
式は
　　10x+y＝10y+x-27　　となるので整理すると
　　10X-X＝10y-y-27　　となり
　　　 9x＝9y-27　　　となります。
上記式に、先に求めた　x+y=13　　より　　y=13-x　　と式を変形し　ｙに代入します。
　　　　9x＝9(13-x)-27 となり　　xのみの式となりますから、xを解いていきます。
　　　　9x＝117-9x-27
　　 9x+9x＝117-27
　　　　18x＝90
　　　　　x＝90/18
　　　　　x＝5　　　　　となります。
よって
　　　　y＝13-x　　に　x＝5を代入すると
　　　　y＝13-5
　　　　y＝8　　　　となり、　元の2けたの自然数は　58　となります。

なお、数字を入れかえると、元の数より27大きくなるということは、入れ替えた数字から-27すると元の数字と等しくなることに気付くことができなければ、問題文に沿って式を立てますが、少し言い回しを変えると
１）元の数から入れ替えた数を引くと27少なくなる。
２）あるいは入れ替えた数から元の数を引くと差は27
ミソは、自分で分かりやすいように問題文を変えることです。

１）を式にすると　　(10x+y)-（10y+x)＝-27
展開すると　　　　　10x-x+y-10y　　 ＝-27
　　　　　　　　　　　　　9x-9y　　　＝-27

２）を式にすると　　(10y+x)-（10x+y)＝27
展開すると　　　　　10y-y+x-10x　　　＝27
　　　　　　　　　　　　　9y-9x　　　 ＝27

となり１）の両辺に-すると２）と同じ式になります。

もっと簡単にすると　　　　y-x＝3　　となり　　x+y＝13を変形し　y＝13-x　を代入すると

　　　　　　　　　　　　13-x-x＝3
　　　　　　　　 　　　　　　2x＝10
　　　　　　　　　　　　　　　x＝5　　　　y＝8　　　でも求められます。

お礼

2パターンもありがとうございました!!!!

本当に助かりました～
ありがとうございます( ´ ▽ ` )ノ

回答No.5

oda_tauto

方程式を使うと簡単です。
10位の数字をX、1位の数字をYとするとつぎの式が成り立ちます。
X+Y=13
10Y+X=10X+Y+27

これを解くと

X=5、Y=8

となります。

回答No.4

ffaj1372

まず、2けたの自然数の十の位をX、一の位をYと仮定します。

分かっていることは、
　　(1)一の位の数と十の位の数の和は13
　　(2)一の位と十の位の数字を入れかえると、元の数より27大きくなる

(1)の状態は、Y+X=13

(2)の状態は、
元の数が・・・（10X+Y）
一の位と十の位を入れかえた数・・・（10Y+X）となるので、
（10Y+X）-（10X+Y）=27
→9Y-9X=27
分かりやすくするために、左も右も9で割れるので、割ってみましょう。
→Y-X=3
となります。

そこから、（(1)式）-（(2)式）をするとXの数字が分かります。
　　Y+X=13
－）Y-X=3
￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　2X=10
　　　 X=5

Xが分かったので、あとは(1)の式に代入すれば良いです。

Y+5=13
　Y=13-5
　Y=8

元の数は（10X+Y）だったので、
（10×5）+8=58
となります。

当方30代のもので現役の学生ではないので、今は違う解き方になっていたらすみません。

お礼

式まで!
なんて丁寧な方なんでしょう!!!!!

本当に助かりました(>_<)
ありがとうございました( ´ ▽ ` )ノ

回答No.3

guest_zzzz

No.１です。
ごめん、Y=8でした。

お礼

2度もありがとうございました( ´ ▽ ` )ノ
解りやすかったです!!!!!

助かりました～

回答No.2

ImprezaSTi

本当に、ちゃんと考えられましたか？
単純な方程式です。
求める数字の十の位の数字をA,一の位の数字をBと置くと、設問内容を式で表現すると、
　(1) A+B=13
　(2) (10*B+A)-(10*A+B)=27　となります。
　　　[(2)の式が分からないというのであれば、10* の意味をよく考えて下さい]

　式(2)を簡単にすると、9*(B-A)=27　　→B-A=3

　あとは、(1)の式A+B=13と B-A=3　から、小学校の算数で、簡単に、A,Bが求まりますが・・・・・・・

　どこが分からないでしょうか？

回答No.1

guest_zzzz

１０の位をｘ、１の位をｙとすると
x + y = 13
10の位と１の位を入れ替えるってことは
10y + x
これがx+yより27大きいということは
10y + x = 10x + Y + 27 移項すると
-9x + 9y = 27 両項を９で割ると
-x + y =3
最初の式との連立方程式をとくと
x + y = 13
-x + y = 3
-------------
2x = 10
x=5
最初の式にxを代入するとy=3が導き出せる。
なので、10の位５、１の位３　で元の数字は５３