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(再び)a^2=2^b となる自然数(a,b)は?

という質問を http://okwave.jp/qa/q6616398.html でしたのですが、 その回答の中に 「2^b=(2^(b/2))^2です。つまり、bが偶数であれば、b/2も自然数、2^(b/2)も自然数。後者は自然数aとみなせるわけです。」 というのがありました。 でもそれだとbが奇数のときの検証をしてないと思うのですが、どうすれば検証できるのでしょうか? よろしくお願い申し上げます。

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

b が奇数の場合は、 b/2 を帯分数にして考えることで、 結局、√2 が無理数であることに帰着し、 そのような a,b は無いことが解る。 …が、煩雑であることは否めない。 簡潔な、前回 A No.3 を勧める。

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