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a^2=2^b となる自然数(a,b)を求めたい

表題のとおりで、 a^2=2^b となる自然数の組(a,b)を求めたいです。 どこかで解き方をみたきがするのですが、忘れてしまいました。 (a,b)=(2,2)はすぐわかりますが、そのあと手がでません。 とくに、bで累乗してる部分をどう処理するか・・・。 考え方のこつも含めて、お教えいただけないでしょうか? よろしくお願い申し上げます。

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noname#129827
noname#129827
回答No.3

結局題意をみたすaは自然数kとすると a=2^k以外に表せない事が分かる。 今kを任意の自然数として固定すると、a^2=2^bから b=2kという関係式を得る。答えとしては kを任意の自然数として(a,b)=(2^k,2k)である。

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その他の回答 (5)

  • bgm38489
  • ベストアンサー率29% (633/2168)
回答No.6

2^b=(2^(b/2))^2です。つまり、bが偶数であれば、b/2も自然数、2^(b/2)も自然数。後者は自然数aとみなせるわけです。

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.5

技巧に走らず、自然に… 素因数分解が一通りに決まることを知っていれば、 a を割り切る素数は 2 しかないことが解る。 以下、A No.3

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.4

平方根をとれば a=2^(b/2) bは偶数の自然数であればaも自然数になります。 b=2,4,6,8,… としてみてください。 aが次々とでてくるでしょう。 a=2,4,8,16,…

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  • tomokoich
  • ベストアンサー率51% (538/1043)
回答No.2

次のペアは(a,b)=(4,4)(8,6)などですかねえ

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  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

> 考え方のこつ もっと頑張って (a, b) のペアを探す。 たぶん「次の」ペアが見つかれば解けるでしょう。

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