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a、ｂを自然数として…
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- ta20000005
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mister_moonlightさんの回答でb=1になるのがありますが、1は素数じゃないのでこれは解になりませんからご注意を。 どちらかというと α=1 と α=b で場合わけの方が簡単だと思います。
- mister_moonlight
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書き込みミス、以下のように訂正。αとxを区別しないで書いてる。 ・ α＝1の時 (1)から b＝4-a≧2 だから a≦2 a＝2の時 b＝2から (1)の方程式は (x-1)*(x＾2＋3x-2)＝0 a＝1の時 b＝3から (1)の方程式は (x-1)＾2*(x＋3)＝0 ・5-aα-α＾2＝1 つまり aα＝4-α＾2 → a＝-α＋4/α と変形する。 よつて、α≧1から α＝1、2、4。 ・α＝1の時 (a、b)＝(3、1)だから (1)は(x-1)*(x＾2＋4x-1)＝0. ・α＝2の時 a＝0 から不適。 ・α＝4の時 a＝-3 から不適。 以上の3つの解がある。
- mister_moonlight
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よくあるタイプの問題だが、知ってないと難しいかも知れない。 b=α(5-aα-α＾2)‥‥(1) bは素数で、αは自然数だから、α＝1、or、5-aα-α＾2＝1 ・ α＝1の時 (1)から b＝4-a≧2 だから a≦2 a＝2の時 b＝2から (1)の方程式は (α-1)*(α＾2＋3α-2)＝0 a＝1の時 b＝3から (1)の方程式は (α-1)＾2*(α＋3)＝0 ・5-aα-α＾2＝1 つまり aα＝4-α＾2 → a＝-α＋4/α と変形する。 よつて、α≧1から α＝1、2、4。 ・α＝1の時 (a、b)＝(3、1)だから (1)は(α-1)*(α＾2＋4α-1)＝0. ・α＝2の時 a＝0 から不適。 ・α＝4の時 a＝-3 から不適。 以上の3つの解がある。
- ta20000005
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aもbもαも自然数だし。αを代入してb=に直せばαはbの約数だから可能性は二通り。どちらでもbは上から抑えられるから具体的に確かめるだけ。
bが素数なんだから、この方程式の左辺はこういう風に因数分解できる。 （x+b）（x+1）（x+1） 又は、 （x+b）（x-1）（x-1） 又は、 （x-b）（x+1）（x-1） これを改めて計算すると、 x^3 + （b+2）x^2 + （1+2b）x + b...(1) x^3 + （b-2）x^2 + （1-2b）x + b...(2) x^3 - bx^2 - 1x + b...(3) (1)と(3)はもとの方程式と全然合わないから、(2)の場合だけ考える。 元の方程式と比べると、次のような関係が分かる。 1 - 2b = -5 b - 2 = a これから、直ちにa、bの値が分かって、 a = 1 b = 3 解は、 x= 1, -3
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