式を成り立たせる自然数a.b実数χの求め方

質問

入試問題のため解答がなく、考えても解決できずこちらにお願いしたいと思います。どうぞよろしくお願い致します。

次の式を成り立たせる自然数a.b　と実数χ　を求めよ。
　「方程式　χ4－１０χ2＋１＝０　の解 χ の値は ０＜χ＜１ の範囲にあるという。
この方程式は（χ2－１)2＝aχ2　と変形できるので、χ　の値を考慮すれば　χ2－１＝－２√bχ　となる。
２次方程式の解の公式を用い、χ　の値を考慮すれば解　χが求まる。」

私は　χ4－２χ2＋１－８χ2＝０　の形にしてから
　　　（χ2－１)2＝８χ2　　　　　として、ここから２乗をくずし
　　　χ2－１＝√8χ
　　　χ2－１＝２√2χ　　　　　　　・・となりました。

問題文の式と照らし合わせると、－２√bχ　とあり、－（マイナス）の付く理由が分かりません。　
ぜひ求め方を教えてください。

回答No.1

postro · ベストアンサー

x^2=4 ならば　x=±2　ですから
(x^2-1)^2=8x^2 なら　x^2-1=±√8x です
ところが、0<x<1 だから、0<x^2<1 であり、x^2-1　は負だとわかります。
よって　x^2-1=-√8x　です

お礼

postroさま
詳しい説明を有難うございました。このような問題は悩んでばかりですが頑張りたいと思います。

回答No.2

abyss-sym

(ｘ^2－１)^2＝８ｘ^2 より　ｘ^2－１＝±2√2ｘ です。
したがって、ｘ^2＝１±2√2ｘ です。

ここで、左辺の範囲は０＜x＜１から０＜ｘ^2＜１
右辺の範囲は、１＋2√2ｘのとき、少なくとも１＋2√2＞１となってしまい条件に合いません。

逆に、１－2√2ｘのとき、左辺の条件と合うｘが存在します。
なので、－(マイナス)が付きます。

お礼

abyss-symさま
詳しい説明を有難うございました。連絡が遅くなりすみません、とても感謝しています。