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積分 問題
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合っているかは不明ですが、私は以下のように解きました。 e^x-2=t とおく。 e^x=t+2なので、両辺対数をとって、（底はe） x=log(t+2) … (1) 両辺をtで微分すると、 dx=(1/(t+2))dt … (2) (1)、(2)より、 ∫(1/(e^x-2))dx =∫(1/t)*(1/(t+2))dt … (3) ここで、(1/t)*(1/(t+2))を部分分数分解すると、 (1/2)*(1/t-1/(t+2)) なので、 (3) =(1/2)*∫(1/t-1/(t+2))dt =(1/2)[log|t|-log|t+2|] =(1/2)log|t/(t+2)|+C （Cは積分定数） したがって、e^x-2=tなので、 ∫(1/(e^x-2))dx =(1/2)log|(e^x-2)/e^x|+C （=(1/2)log|1-2/e^x|+C) となる。 置換積分で解きました。
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- alice_44
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すなおに置換積分でしょう？ 括弧の書き方が微妙ではあるけれど、 ∫{1/(e^(x-2))}dx なら、y = 2-x と置けばよいし、 ∫{1/((e^x)-2)}dx なら、y = e^x と置けばよい。 = ∫{1/((y^2)-2y)}dy になっても尚解らないなら、 被積分関数を部分分数分解してみてください。
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