蒸発平衡と[H+]の計算

質問

一度に二つの問題の質問はためらわれますがすいません。
【１】
Ｃ＝10^{-5}mol/LのCO2の水溶液の[H+]を求めよ。
第一段階電離平衡定数Ｋ_1=5×10^{-7}
第二段階電離平衡定数Ｋ_2=5×10-{-11}

Ｃα=xとして（αは電離度）
CO2+H2O⇔ H+ ＋ HCO3-
Ｃ-x　　　x　　　x
Ｋ_1＝[H+][HCO3-]/[CO2]＝x^2/(Ｃ-x)＝5×10^{-7}
を解けばいいのでしょう？
解の公式を使ってx=2.0×10^{-6}と・・・でない。
ココの計算は解の公式を使うんですよね？

【２】
水素100ml(46.1℃,1atm)と酸素80ml(46.1℃,1atm)を混合してたえず一定圧力(1atm)を保ったピストン付きシリンダー内で反応させた。
反応は水の生成する方向に完全に進行したものとして、反応完了後(46.1℃,1atm)での気体の体積をＶmlとする。
飽和蒸気圧は46.1℃で76mmHGである。水素や酸素の水への溶解は無視できるほど少ないとする。

　　2H2 + O2 →2H2O
前　100　 80　　 0
後 　0　　30　　100

Ｐif＝1atm×30/(100+30)＞Ｐvap=0.1atm
(すべて気体ならば)　　　　（蒸気圧）
よって液体がある
ココで水の体積はV[H20]＝30ml×0.1/0.9＝3.33・・・☆
よってＶ＝30+3.333・・・≒33.3

☆のV[H20]＝30ml×0.1/0.9の式がわかりません。
O2の分圧は0.9atmはわかりますがなぜ？

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

ONEONEさん、（１）トライしてみます。
難しいです・・

＞Ｃα=xとして（αは電離度）
　　　　CO2+H2O⇔ H+ ＋ HCO3-

電離前　Ｃ　　　　０　　０
電離後　Ｃ-x　　　x　　　x

のように、xmolだけ電離したとします。
[H+]=Cα=x
[HCO3-]=Cα=x
[CO2]=C-Cα=C-x

なので、
電離平衡定数=[H+][HCO3-]/[CO2]=x*x/(C-x)=5*10^(-7)

x^2=(5*10^(-7))(C-x)=5*10^(-7)(10^(-5))-x)
x^2+5*10^(-7)x-5*10^(-12)=0
２次方程式の解の公式より、

x=-5*10^(-7)±√{(5*10^(-7))^2+4(5*10^(-12))}

ここで、√の中は
25*10^(-14)+20*10^(-12)
=10^(-14){25+2000}
=10^(-14)*2025

なので√{10^(-14)*2025}=10^(-7)*45
よって

x={-5*10^(-7)±45*10^(-7)}/2
=20*10^(-7),-25*10^(-7)

x>0であるからx=20*10^(-7)=2.0×10^(-6)

となるのではないでしょうか。
自信ないですが、ご参考になればうれしいです。

お礼

大変ありがとうございます！
√２０２５＝４５
なんて気付けませんよー。（嘆き）

体積比＝分圧費＝モル比＝分子数比
かぁ。なるほど確かにそうですね。すっかり忘れてました。

回答No.1

fushigichan

ONEONEさん、こんにちは。
難しいですね～・・

（２）だけですが・・

＞Ｐif＝1atm×30/(100+30)＞Ｐvap=0.1atm
(すべて気体ならば)　　　　（蒸気圧）
よって液体がある
ココで水の体積はV[H20]＝30ml×0.1/0.9＝3.33・・・☆
よってＶ＝30+3.333・・・≒33.3

＞☆のV[H20]＝30ml×0.1/0.9の式がわかりません。

飽和蒸気圧は、76mmHgなので
76mmHg=0.1atm

2H[2]+O[2]→2H[2]O
の反応が完全に進んだとして、できたH[2]Oは
一部液体、一部気体になっています。
ここで、めいっぱい液化したとして、飽和蒸気圧が0.1atmなので
H[2]O（気）の分圧　0.1atm
O[2]の分圧　　　　1-0.1=0.9atm

ということになりますよね。
さて、水の体積V{H[2]O}というのは、気体としての水の体積のことを言っています。
これは、酸素と気体の水の混合気体＋液体の水
という状態ですが、

混合気体では、
モル比＝体積比＝分圧比＝分子数比

という公式が成り立っていますから
今、酸素の分圧：水（気体）の分圧＝0.9:0.1
＝酸素の体積：水（気体）の体積
となっているはず。

酸素の体積＝３０mlですから
水（気体）の体積３０×0.1/0.9≒０．３３３・・

となるので、気体の合計の体積Ｖは
Ｖ＝３０＋０．３３３・・≒３３．３ｍｌ

のように考えられるのだと思います。
ご参考になればうれしいです。