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図形問題

ＸＹ＝6 YZ＝7 ZX＝5の三角形XYZがあり、外接円の中心をOとします。△OXY △OYZ △OZXの重心をA,B,Cとするとき、△ABCの面積と△XYZの面積の比はいくらになりますか？

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  • Mr_Holland
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回答No.2

　ANo.1です。 　誤記がありましたので　下記の通り訂正します。 ＞　　3点A,B,Cは△OXY △OYZ △OZXの重心ですので、線分OA,OB,OCをそれぞれ 2:1 に内分します。 （正）3点A,B,Cは△OXY △OYZ △OZXの重心ですので、線分OE,OF,OGをそれぞれ 2:1 に内分します。

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その他の回答 (1)

  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.1

　3辺 XY,YZ,ZX の中点をそれぞれ 点E,F,G とします。 　3点A,B,Cは△OXY △OYZ △OZXの重心ですので、線分OA,OB,OCをそれぞれ 2:1 に内分します。 　そのため、△ABCと△EFGは点Oを相似の中心として相似の位置にあり、相似比は 2:3 です。 　　∴△ABC:△EFG=4:9　　・・・・・・(1) 　3点E,F,Gはそれぞれ3辺XY,YZ,ZXの中点なので、中点連結定理から△EFGと△XYZも相似で、相似比は　1:2 です。 　　∴△EFG:△XYZ=1:4　　・・・・・・(2) 　(1)(2)から 　　　△ABC:△XYZ=1:9

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