コイン投げの確率問題

このQ&Aのポイント
  • コインを何回も投げる際、初めて表が出るまでに出る裏の回数をTとし、n回目の表が出るまでに出る裏の回数をSnとする。Tの確率分布、平均、分散、2次モーメント、分散、Tの確率母関数T(z)、無記憶性の証明、Snの確率分布、平均、分散、Snの確率母関数Sn(z)、T(z)との関係、E[Sn]:=λを一定とするときのSnの確率分布のポアソン分布への近づき具合を示す。
  • コインの投げ問題で、初めて表が出るまでに出る裏の回数であるTの確率分布、平均、分散、2次モーメント、分散、確率母関数T(z)を求める。また、Tが無記憶性を持つことを証明し、n回目の表が出るまでに出る裏の回数であるSnの確率分布、平均、分散、確率母関数Sn(z)を求め、T(z)との関係を示す。さらに、E[Sn]:=λを一定に保ちながらnが無限大に近づくとき、Snの確率分布が平均λのポアソン分布に近づくことを示す。
  • コインを投げる問題で、初めて表が出るまでに出る裏の回数をTとし、n回目の表が出るまでに出る裏の回数をSnとする。Tの確率分布、平均、分散、2次モーメント、分散、確率母関数T(z)を求め、Tが無記憶性を持つことを証明する。また、Snの確率分布、平均、分散、確率母関数Sn(z)を求め、T(z)との関係を示す。さらに、E[Sn]:=λを一定に保ちながらnが無限大に近づくとき、Snの確率分布が平均λのポアソン分布に近づくことを示す。
回答を見る
  • ベストアンサー

確率の問題です 

確率の問題です  ある参考書の問題でわからなくて解答解説を見ようと思ったのですが載っていなかったので教えていただけないでしょうか。お願いします。  コインを何回も投げるときに初めて表が出るまでに出る裏の回数をTとし、n回目の表が出るまでに出る裏の回数をSnとする。(S1=T) なおコインの表が出る確率をp,裏が出る確率をq:=1-pとする。 1.Tの確率分布、平均、分散、2次モーメント、分散を求めよ 2.Tの確率母関数T(z)を求めよ。 3.Tは無記憶性を持つことを証明せよ。 4.Snの確率分布、平均、分散を求めよ。 5.Snの確率母関数Sn(z)を求めT(z)との関係を示せ。 6,E[Sn]:=λを一定に保ちながらn→∞とするときにSnの確率分布は平均λのポアソン分布に近づくことを示せ。

noname#135934
noname#135934

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • takurinta
  • ベストアンサー率71% (64/90)
回答No.1

Tは幾何分布 (Geometric distribution) に従います。1, 3の回答は参考URLを見ればわかります。2もそこから英語版Wikipediaに行けば書いてあります。 > 1.Tの確率分布、平均、分散、2次モーメント、分散を求めよ は「分散、2次モーメント、分散」と3回同じものを繰り返して書いているように見えますが、正しく書き写していますか? 後半は負の二項分布 (Negative binomial distribution) の話です。これもWIkipediaで容易に見つけられます。こちらも英語版まで見てください。

参考URL:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%88%86%E5%B8%83

関連するQ&A

  • 確率変数XがP(X=1)=P(X=2)なるポアソン分布を持つならばP(X=4)を

    もし確率変数XがP(X=1)=P(X=2)なるポアソン分布を持つならばP(X=4)を求めよ。 という類の問題なのですがどなたか解き方をご教示ください。 ポアソン分布とは 「ポアソン分布 特定の事象が起こる確率pはきわめて小さいが、試行回数nが非常に多いためにその 事象が何回かは起こるときその生起回数の分布として表れる。 パラメータλのポアソン分布の確率密度関数は p_λ(k)=(λ^k)e^-λ/k!である。ポアソン分布の平均、分散はともにλである」 といったものです。

  • 大学の統計学です 確率母関数、ベルヌーイ分布、モーメント母関数

    明日試験なのですが、勉強不足で全然わかりません・・・・ ・2項分布B(n,p)の確率母関数を計算せよ ・幾何分布Ge(p)の確率母関数を計算せよ ・X1,X2....Xnを互いに独立でベルヌーイ分布に従うn個の確率変数とするとき、Sn=X1+X2+...+Xnの分布が2項分布となることを示せ またSn/nの平均値と分散を求めよ ・指数分布Exp(θ)のモーメント母関数、平均値(期待値)、分散を計算せよ ・2回のサイコロ投げにおいて、Xを最初の目、Yを2回目の目とするとき、Z=X+Y,W=X-Yとおく (1)ZとWの平均値を求めよ(2)ZとWの分散をもとめよ(c)ZとWの共分散を 求めよ ・X1,X2....Xnを互いに独立で同一の分布に従う確率変数とする。 E(Xi)=μ、V(Xi)=σ^2、i=1,....,nとしX1,X2....Xnの標本平均をZ=1/n(X1,X2....Xn)とおく。 E(Z)とV(Z)を計算せよ わかる方教えていただけたら嬉しいです!!!! よろしくお願いします。

  • Xはポアソン分布をμ=100で持つとせよ。P(75<X<125)における下界を決定する為にチャビシェフの不等式を使え

    皆様,こんにちは。確率の問題なのですがどうぞ宜しくお願い致します。 [問題]Xはポアソン分布をμ=100で持つとせよ。P(75<X<125)における下界を決定する為にチャビシェフの不等式を使え。  なのですがどのようにして解けば宜しいのでしょうか? ググってみましたら ポアソン分布とは 「ポアソン分布 特定の事象が起こる確率pはきわめて小さいが、試行回数nが非常に多いためにその 事象が何回かは起こるときその生起回数の分布として表れる。 パラメータλのポアソン分布の確率密度関数は p_λ(k)=(λ^k)e^-λ/k!である。ポアソン分布の平均、分散はともにλである」 といったものです。 チェビシェフの不等式とは 「確率変数Xの平均E[X]=μ,分散V[X]=σ^2が共に有限ならば任意のk(>0) 対して,P(|X-μ|≧kσ)≦1/k^2 ※離散の分布,連続の分布問わずこの不等式成立する」

  • 統計学の問題

    統計学の問題です。どなたか回答を教えてください。 よろしくお願い致します。 Q3. 確率変数Xは平均510、標準偏差370の正規分布に従うとする。つぎの確率,あるいは確率点を求めなさい。 (1) P(X>860)= (2) P(450<X<1150)= (3) P(X>k)=0.025となるkを求めなさい。 k= Q4. Q3の正規分布を母集団として,そこから抽出したn=25個の無作為抽出標本の標本平均をMとおく。標本平均Mの分布について答えなさい。 (1) P(M<570)= (2) P( 350<M<710)= (3) P(M<k)=0.05となるkを求めなさい。 k= Q5. 表が出る確率が(U2/700)である(いかさま)コインをについて以下では答えなさい。 (1) このコインをU1回投げたとき,表が出る回数をXとおく。確率変数Xの分布に関して,その平均と分散を答えなさい。 (2) 同じコインを今度は200回投げたときに表が出る回数をYとする。 a.このとき平均E(Y)よりも,10回以上表が多く出る確率を求めなさい。 P{Y≧E(Y)+10}= b.P(Y<k)=0.025となるkを求めなさい。 k= よろしくお願い致します。

  • 確率の問題で困ってます

    確率の問題で困ってます 表がでる確率p 裏がでる確率1-pのコインがあるとします。 表がでたとき高さ1のブロックを積み上げ、裏がでたときはそれを崩し0にするとします。 Ex. 試行回数 1     表  ブロックの高さ1 2     表   高さ2 3     裏   高さ0 4     表   高さ1 5     表   高さ2 6     表   高さ3 7     表   高さ4 8     裏   高さ0 9     裏  高さ0 10     表   高さ1 ・ ・ ・ ・ ・ 問題1.高さが5になったときは試行を終了するものとする。      n回目の試行で初めて高さが5となる確率P(n)は? (n>=5) 問題2.高さがmになったときは試行を終了するものとする。また本問題ではコインで     裏がでたとき、ブロックの高さが1以上ならば、高さを-1、高さが0ならばそのままとする。     n回の試行で高さが初めてmまで到達する確率Q(n)は? (n>m) 問題1では漸化式が思いつかず断念しました。計算で解けるものなのか疑問です。     

  • 確率の問題

    1個のコインを投げることを繰り返し、表か裏のいずれかが3回出た時点で終了とするゲームを考える。 ただし、コインの表と裏の出る確率はそれぞれ1/2とする。 このとき、 (1)3回コインを投げた時点でゲームが終了する確率 (2)5回コインを投げた時点でゲームが終了する確率 (3)終了した時点で表の出た回数をnとする ・n=0となる確率 ・n=1となる確率 ・n=2となる確率 ・nの期待値 教えてください><お願いします!!!

  • 確率密度関数に関する問題。

    超基礎問題なのですが理解できません… ご教授よろしくお願いします。 (1)確率変数Xの密度関数が f(x)=1/2,-1<x<1 0,その他の場合 であるとする。 このときXの平均、分散を求めよ。 (2)Xは標準正規分布N(0,1)に従う確率変数であるとする。下の問いに答えよ。 (a)Xの確率密度関数を書け。 (b)X^2の確率密度関数を求めよ。 (3)X,Yは独立な確率変数であり、Xはパラメータλ1のポアソン分布Po(λ1)に従い また、Yはパラメータλ2のポアソン分布Po(λ2)に従うとする。 このときX+Yの確率分布を求めよ。

  • 確率

    X1,X2,は共に平均値0,分散1の正規分布に、Yは平均値λ(λ>0)のポアソン分布に従う。 X1,X2,Yは互いに独立とするとき Z=min(X1,X2) ((X1)^2+(X2)^2>Y)   0(その他) により確率変数を定める。このときP(Z>0)を求めよ。Yの扱いがややこしいです。 もうすぐテストで勉強しているのですが、先生の下さったプリントには答えしか載っていません。 どなたか教えてください。 答えは、exp[λ{e^(-1/2)-1}]になります。

  • 確率変数の和の平均値と分散と確率分布

    確率の問題でどうしても解けない物があります。どなたか解き方を教えて貰えませんでしょうか。お願いします。 問題) 確率変数 Xi(i=1,2,…,N) は互いに独立であるが, それぞれ平均値i (E(Xi)=i) のポアソン分布に従う. この確率変数の和 Y= (N Σ i=1) Xi の平均値と分散を, Nの関数として求めよ. さらに,Yの確率分布 P(Y=n) を求めよ.

  • 統計の問題??

    正規分布,二項分布,ポアソン分布の分布の型を示す関数を調査し,それらの平均値と分散を調べよ・・。というのがありまして・・・。 で,いろいろ本を調べてみて,正規分布,二項分布,ポアソン分布の定義のようなものは理解したんですが, この場合の関数って何をさすんでしょうか。 こういう事象は○○分布だよ・・とか言われてもイマイチ分からないし。 どう考えても,関数ってのは各1種類ずつ(確率函数???)しか無いような気がするんですが,根本的に何か考え方が違うような感じがするので,どういったことを調べて答えたらいいか,ヒントだけでもいいので教えて下さい。