統計の問題？？

質問

正規分布，二項分布，ポアソン分布の分布の型を示す関数を調査し，それらの平均値と分散を調べよ・・。というのがありまして・・・。
で，いろいろ本を調べてみて，正規分布，二項分布，ポアソン分布の定義のようなものは理解したんですが，
この場合の関数って何をさすんでしょうか。
こういう事象は○○分布だよ・・とか言われてもイマイチ分からないし。
どう考えても，関数ってのは各１種類ずつ（確率函数？？？）しか無いような気がするんですが，根本的に何か考え方が違うような感じがするので，どういったことを調べて答えたらいいか，ヒントだけでもいいので教えて下さい。

回答No.1

tommy1977 · ベストアンサー

えっと、
正規分布、二項分布、ポアソン分布共に、

f(x)=うんちゃらかんちゃら
というもので示されます。

例として出すと、正規分布ではおもしろくないので、二項分布だと、
f(x)=nCxp^xq^(n-x)　　　　と表されます。
ただし、x=0,1...n かつ p,q>0 かつ p+q=1を満たす
p,q,nは定数。
これって、xの値で”変化”しますよね。これが関数なのです。
ちなみに、平均はnp,分散はnpqです。平均や分散はxによらないので、一定です。

たとえば、不良品が1/100,正常品が99/100で、無作為に
10個とったときに不良品がx個含まれる確率はいくらか。
→これはAorB、かつA+Bが母集団だから、二項分布にあてはまります。
じゃぁ、上記f(1)は、不良品が１個含まれる確率ですよね。
nは10、p=1/100,q=99/100。さぁ、平均・分散はいくらだ、と。

ですから、各一種類という理解は間違っていないと思いますから、
平均分布、二項分布、ポアソン分布それぞれの
関数とe(x)とv(x)を出せばよいかと思われます。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

at9_am

概ね＃１の方の答と同様ですが、このような場合の関数とは確率密度関数 f(x)、あるいは累積分布関数 F(x) を指しています。両者の関係は
F(x) = ∫f(u)du　ただし積分範囲は(-∞,x]
となっています。
それぞれの関数形は、例えば統計学入門（著：森棟、新世社）などの適当な参考書を参照してください。

因みに平均 E、分散 V は、正規分布などの連続型であれば
E = ∫x f(x)dx
V = ∫(x-E)^2 f(x)dx
二項分布やポアソン分布などの離散型であれば
E = Σx f(x)dx
V = Σ(x -E)^2 f(x)dx
と定義されます。

お礼

ありがとうございました。