ポアソン分布とチャビシェフの不等式による下界決定
- ポアソン分布を使って、P(75<X<125)における下界を決定するためには、チャビシェフの不等式を用います。
- ポアソン分布は、特定の事象が起こる確率が小さく、試行回数が多い場合に発生回数の分布として表れます。
- チャビシェフの不等式は、確率変数の平均と分散が有限な場合、ある範囲からの外れ具合を制約する不等式です。
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Xはポアソン分布をμ=100で持つとせよ。P(75<X<125)における下界を決定する為にチャビシェフの不等式を使え
皆様,こんにちは。確率の問題なのですがどうぞ宜しくお願い致します。 [問題]Xはポアソン分布をμ=100で持つとせよ。P(75<X<125)における下界を決定する為にチャビシェフの不等式を使え。 なのですがどのようにして解けば宜しいのでしょうか? ググってみましたら ポアソン分布とは 「ポアソン分布 特定の事象が起こる確率ｐはきわめて小さいが、試行回数ｎが非常に多いためにその 事象が何回かは起こるときその生起回数の分布として表れる。 パラメータλのポアソン分布の確率密度関数は p_λ(k)=(λ^k)e^-λ/k!である。ポアソン分布の平均、分散はともにλである」 といったものです。 チェビシェフの不等式とは 「確率変数Xの平均E[X]=μ,分散V[X]=σ^2が共に有限ならば任意のk(>0) 対して,P(|X-μ|≧kσ)≦1/k^2 ※離散の分布,連続の分布問わずこの不等式成立する」
- hhozumi
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>チェビシェフの不等式とは >「確率変数Xの平均E[X]=μ,分散V[X]=σ^2が共に有限ならば任意のk(>0) >対して,P(|X-μ|≧kσ)≦1/k^2 上の式を、ご質問の事例に適用すれば μ=100,分散σ^2=μ=100からσ=10なので、P(75<X<125)を P(|X-μ|≧kσ)=1-P(|X-μ|<kσ) の形に変形出来ますね。このときのkの値はどうなりますか？
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お礼
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