P{x: |x-5.5|>=1.6σ}

質問

チェビシェフの不等式　分布が0から11
Ｐ(|Ｘーμ|≧kσ) <=1/k^2を使って、P{x: |x-5.5|>=1.6σ}のσについて
解けという問題で、1/1.6^2 = 0.39 と解くことができますが、

チェビシェフを使わずに、上記の問題を直接計算しろという問題が解けません。
答えは0.076とわかっていますが、解法はどうなるんでしょうか？

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

「分布が0から11」なんて説明じゃ分かんないですよ。多分、一様分布なんでしょう。確率密度関数をφとすると、

　φ(x) = 0≦x≦11のとき1/11、それ以外のとき0。

でもって、おそらくμはφの平均値（つまりμ=5.5）、σはφの標準偏差のお積もりでしょう。

φのグラフを描いてみればすぐ分かるだろうと思いますが、一様分布なんだから、P{x: |x-5.5|>=1.6σ}ってのは、「0≦x≦11のうちで|x-5.5|>=1.6σとなるxの区間の大きさ」を11で割ったものです。

P{x: |x-5.5|>=1.6σ} = ((5.5-1.6σ)　+ (11-(5.5+1.6σ)) )/ 11 = (5.5-1.6σ)/5.5

　あとは、標準偏差σを計算する。これは、分散(σ^2)を定義通りに積分で計算するだけです。一様分布ならとっても簡単。