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確率の問題で困ってます
確率の問題で困ってます 表がでる確率p 裏がでる確率1-pのコインがあるとします。 表がでたとき高さ1のブロックを積み上げ、裏がでたときはそれを崩し0にするとします。 Ex. 試行回数 1 表 ブロックの高さ1 2 表 高さ2 3 裏 高さ0 4 表 高さ1 5 表 高さ2 6 表 高さ3 7 表 高さ4 8 裏 高さ0 9 裏 高さ0 10 表 高さ1 ・ ・ ・ ・ ・ 問題1.高さが5になったときは試行を終了するものとする。 n回目の試行で初めて高さが5となる確率P(n)は? (n>=5) 問題2.高さがmになったときは試行を終了するものとする。また本問題ではコインで 裏がでたとき、ブロックの高さが1以上ならば、高さを-1、高さが0ならばそのままとする。 n回の試行で高さが初めてmまで到達する確率Q(n)は? (n>m) 問題1では漸化式が思いつかず断念しました。計算で解けるものなのか疑問です。
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高校、確率漸化式の問題です。 解答がなく、解き方もわかりません…。 ぜひ解き方を教えてください! よろしくお願いします! 《問題》 投げたとき表と裏の出る確率がそれぞれ 1/2 の硬貨が3枚ある。その硬貨3枚を同時に投げる試行を繰り返す。持ち点0から始めて、1回の試行で表が3枚出れば持ち点に1が加えられ、裏が3枚出れば持ち点から1が引かれ、それ以外は持ち点が変わらないとする。n回の試行後に持ち点が3の倍数である確率をP nとする。このとき、次の各問に答えよ。 (1)P1、P2 を求めよ。( 1 と 2 は小さい字) (2)Pn+1 をPnで表せ。(1は小さい字) (3)Pnを nの式で表せ。
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質問があります。 問題文は 「次のような硬貨投げの試行を考える。はじめに3枚の硬貨を投げて1回目とし、そのとき表のものがあれば、表の出た硬貨のみを投げて2回目とする。そのとき表のものがあれば、それらを投げる。ある回で裏のみが出た場合、この試行は終了する。このとき2回目でこの試行が終了する確率を求めよ。」 です。 模範解答は 「1枚のコインが2回以内でなくなるためには2回のうち少なくとも1回裏が出ればいいので1枚のコインが2回以内でなくなる確率は 1-1/2×1/2=3/4 ・・・(1) よって2回以内で終了するためには3枚のコインについて(1)が起こればよいので2回以内で終了する確率は3/4×3/4×3/4=27/64・・・・(2) また、1回目で終了する確率は1/2×1/2×1/2=1/8・・・・(3) 以上(2)(3)より2回目で終了する確率は27/64-1/8=19/64 となる。」 です。 分からないことがあるのですが 「1枚のコインが2回以内でなくなるためには2回のうち少なくとも1回裏が出ればいい」の部分です。 少なくとも1回裏 ということは2回裏が出ることも考えてるはずですが1回目に裏のでたコインは2回目は投げないから裏もくそもないような気がして仕方ないのです。 自分の答案は数え上げでやりましたが模範解答と数字は同じです。。。。。 誰か教えて下さい。
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またまた質問があるので誰かお願いします。 「問題文」 n枚の硬貨を同時に投げて表の出たものを取り去り、1回後に、もしも硬貨が残っていれば残った硬貨をもう一度同時に投げて表の出たものを取り去ることにする。このとき全部なくなる確率を求めよ。 「模範解答」 n枚のコインを1、2、3~~~nというように区別をつけ1枚のコインを続けて2回投げることを1、2、3~~~~nの順に行う、と考える。 1枚のコインを2回投げたとき、そのコインがなくならない確率は1/2×1/2=1/4 。 よって1枚のコインを2回投げたとき、そのコインがなくなる確率は1-1/4=3/4 ゆえに1、2、3~~~nを同じことを続けると(3/4)^n となる。 となっています。なおn乗には 「^n」 の記号を使ってます。 質問したいことは題意を「n枚のコインを1、2、3~~~nというように区別をつけ1枚のコインを続けて2回投げることを1、2、3~~~~nの順に行う」という試行に読み替えることがどうして可能なのかということです。 同時になげる場合 「表(または裏)の枚数」しか問われない(??)のに対して言い換えた試行は「区別をつけているぶん区別のついた各コインのせいで場合の数も増えると思うのですが。
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赤玉と白玉が入っている箱と、表の出る確率がp(0<p<1)である硬貨が1枚ある。 この硬貨を投げて表が出れば箱の中から赤玉を1個とりだし、 裏が出たら白玉を1個とりだす、という試行を行う。 ただし、取り出した球は元に戻さない。 今、赤玉3個、白玉3個入っている箱に対し、この試行を繰り返し、 箱の中から赤玉を全部とりだすか、白玉を全部取り出した時、 試行を終了するものとする。 試行がちょうどn回で終了する確率をpnとし、s=p(1-p)とする。 (1)p3、p4をそれぞれsを用いて表せ。 (2)終了までii行われる試行の回の期待値Eをsを用いて表せ。 (3)(2)で求めた期待値Eの最大値とそれを与えるpの値を求めよ。 確率が得意な方がいらっしゃいましたら、 解説お願いしますm(__)m
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対戦するA、B 2人が表裏の区別のあるコインを2枚ずつ持っている。 2人は持っているコインすべてを同時に投げ、表が出たらコインの枚数の多い方が少ない方にコインを1枚渡すというゲームを続けて3回行う。ただし、どちらかのコインがなくなったときにはゲームを終了する。ただし、確率をあらわすときは既約分数とする。 (1) 2回のゲームで終了する確率 (2) ゲーム終了時にAのコインの枚数がn枚である確率P(n)とすると、 P(0)= P(1)= P(2)= P(3)= P(4)= である。 これらの求め方を教えてください。 答えは、上から、 (1)5/128 (2)65/2048, 465/2048 , 247/512 , 465/2048, 65/2048 です。 詳しく解説お願いします!
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お礼
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