「モデル上の独立変数にあたるものの間に相関があること」がどのような意味

質問

「モデル上の独立変数にあたるものの間に相関があること」がどのような意味を持つかを、それぞれの分析法特有の用語を用いて簡潔に説明しなさい。(1)重回帰分析(2)２要因の分散分析(3)因子分析

という問題にどこから手をつけて良いのかわかりません。特に（２）の分散分析は質的変数を扱うと習った記憶があり、「独立変数の間に相関があること」という問題の意図がいまいち掴めません。大変レベルの低い話かもしれませんが、詳しい方、教えて頂けないでしょうか。

回答No.1

sironokabe

基本的なことが分かっていれば解る問題であるので、教科書を漁ると良いかもしれません。

ただ、分散分析は質的変数を扱うという表現は若干の誤解を招くと思います。
この問題では、2要因の分散分析であり、独立変数の2要因間の相関を問われています。
水準間ではないことに注意してください。
分かりやすく言うと、「身長（高低）」と「年齢（高低）」の2要因を独立変数とし、「自分の身長に対する満足感」を従属変数とする。この場合の意味を問われています。

さて、重要なことは「分析法特有の用語」を用いること、です。
１～３までの分析法で使用される用語を列挙するとよいでしょう。

考え方としては、独立変数に相関があることは悪いことか、そうではないか、が基本です。
悪いならば、どのような現象が生じるのか。
そうではないなら、相関の有無による異同は何か。
その中で、専門用語を使用すれば良いでしょう。

一定水準以上をもっている心理統計の専門書籍であれば、言及されていると思います。

それでもわからなければ、各々の分析法がどういうものなのか、考え直してみると良いと思います。

お礼

大変丁寧な回答をいただきありがとうとざいました。

補足

大変丁寧な回答ありがとうございました。分散分析についての例えをしていただいたのですが、「身長（高低）」と「年齢（高低）」との間に相関があるということはイメージできたのですが、それが何を意味するのかが教科書を読み返してみてもよくわかりませんでした。もうすこし詳しく教えていただけないでしょうか。度々申し訳ありません。

他の２つについては、教科書を読んでみて自分なりに整理してみました。（十分に専門用語を組み入れることは出来なかったですが・・・）

重回帰分析の場合は、独立変数の間に相関があるということは、予測に用いる変数が、互いに類似したものであるといえる。重回帰分析の場合、独立変数間の相関が低くなればなるほど、重相関の値は増加する。
また、独立変数の間に相関が高くなると、サンプリングにともなう偏回帰係数の変動が大きくなることを意味し、相関が高すぎると、多重共線性の問題を引き起こす。

因子分析の場合は、因子間に相関があるということは、２つの因子が相関の程度によって同じ概念を共有しているということであり、相関が０の場合は、まったく違った概念の因子であるといえる。