測量士試験の勉強中の質問：誤差伝播の法則式における(-sinα)の意味とは？
- 平成２１年度の測量士試験午前の部のＮＯ５で分からない部分がありましたので、質問させていただきます。
- 点Ａから点Ｂへの高低角α（30°、 標準偏差10″）と斜距離Ｄ（1500ｍ、標準偏差0.02ｍ）が分かっていて、それから水平距離Ｓの標準偏差を求めるという問題で、誤差伝播の法則式を使って計算しようとしたのですが√内の式の（△α/ρ″）二乗×Ｄ二乗×（-sinα）二乗の(-sinα）部分が分かりません。
- 私の理解では、角度をラジアンに戻すだけなら（△α/ρ″）だけで良い気がするのですが。（-sinα）がどこから出てきたのか分からず苦戦しています。初歩的かもしれませんが、どの解説にも載っていなかったのでお力添え宜しくお願いします。
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測量士試験の勉強をしているものです。
測量士試験の勉強をしているものです。 平成２１年度の測量士試験午前の部のＮＯ５で分からない部分がありましたので、質問させていただきます。 点Ａから点Ｂへの高低角α（30°、 標準偏差10″） と 斜距離Ｄ（1500ｍ、標準偏差0.02ｍ）が分かっていて、 それから水平距離Ｓの標準偏差を求めるという問題で、 S=Dcosαより、誤差伝播の法則式を使って計算しようとしたのですが √内の式の（△α/ρ″）二乗×Ｄ二乗×（-sinα）二乗の (-sinα）部分が分かりません。 なぜここで(-sinα）が出てくるのでしょうか。 私の理解では、角度をラジアンに戻すだけなら （△α/ρ″）だけで良い気がするのですが。 （-sinα）がどこから出てきたのか分からず苦戦しています。 初歩的かもしれませんが、どの解説にも載っていなかったので お力添え宜しくお願いします。
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S=Dcosα Dで微分するとcosα αで微分するとD(－sinα） となります。 偏微分を理解したうえで、誤差伝播の法則を使ってください。
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補足
測量士受験テキストによると 誤差伝播の法則 ４．Z=X1×X2の場合 M=√X2"ｍ1”+X1"ｍ2” で解くのではなく ５．Z=ｆ（X1・X2・...・Xn）の一般形の場合 M=√（σｆ/σX1）”ｍ1”+（σｆ/σX2）”+...+（σｆ/σXn）”ｍｎ” の方で解くのですね。 解き方を完全に理解したわけではありませんが sinαがどこから出てきたのかが分かりました。 ありがとうございます。