• ベストアンサー

ロピタルの定理でお願いします

ロピタルの定理でお願いします lim[x→+∞] log(x)/x^(1/n)   (n=1,2,3,...) 答えはマクローリンの公式で0なのは分かっています この式は何型の不定型になるのでしょうか? どなたかご教授をお願い致します

noname#128756
noname#128756

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.1

∞/∞型の不定形。 n=1のとき lim[x→+∞] log(x)/x=lim[x→+∞] (1/x)/1 (ロピタルの定理) =lim[x→+∞] 1/x=0 n≧2のとき lim[x→+∞] log(x)/x^(1/n)=lim[x→+∞] (1/x)/{(1/n)x^(-1+1/n)} (ロピタルの定理) =lim[x→+∞] n/x^(1/n)=0  

noname#128756
質問者

お礼

ありがとうございました。

関連するQ&A

  • ロピタルの定理

    ロピタルの定理を繰り返し適用する方法で求めよ。 lim[x→+∞]x^n/a^x(a>1,nは自然数) ロピタルの定理は何となくですが読めばわかるのですが、解き方がわかりません。 よろしくお願いします。

  • 極限値とロピタルの定理

    「lim(x→0)xcosx−log(1+x)/xsinx」の極限値を求めるという問題なのですが、答えは1/2で合っていますか?ロピタルの定理を使いました。

  • ロピタルの定理

    極限 lim(logx)^2/x (x→+0) でロピタルの定理は使えるのでしょうか? ∞/0で使えないと思うのですが、問題ではロピタルの定理を使っています

  • ロピタルの定理の問題が分かりません。(2)

    またロピタルの定理でつまずいてしまいました。 ロピタルの定理を用いて、次の不定形の極限値を求めよ。 (1)lim(x->+0)x/(x^x)-1 (2)lim(x->0)[{(1+x)^1/x}-e]/x という問題です。答えはそれぞれ、 (1)0 (2)-e/2 となるそうですが、計算過程がわかりません。 どなたか教えてください。

  • ロピタルの定理

    極限の問題で、次の2つの問題が解けません。 (1)lim[x→0] ((tanx -x)/(x-sinx)) (2)lim[x→0] (1/(sinx)^2 -1/x^2) 答えが(1)2 (2)1/3 らしいのですが途中計算がよくわかりません。 おそらくロピタルの定理を使うのでしょうが、途中で行き詰ってしまいます。 だれか教えてください。

  • ロピタルの定理を使わずに極限を求めたい。

    塾の講習で lim x→0 log(x+1)/x  を求める部分があり、 先生はまるで自明であるように「1」と答えを書きました。 ロピタルの定理を使えば1になったのですが、 大学入試では使ってはいけませんよね? 先生が普通にこれをかいたということは 普通に求めるやり方があると思うのですが、わかりません。 解説してください><。

  • ロピタルの定理より

    ロピタルの定理なんですけど、この問題が分かりませんでした。教えてください。 分母・分子共に、微分したのですが、答えは 1/2 になっていました。 lim[x→0] tan(x)/sin(2x) = lim[x→0] sec^2(x)/ cos(2x) ↑ これではだめなのでしょうか お願いします。

  • ロピタルの定理

    いま以下の問題に取り組んでいます。 lim_[x→∞]sinx/{(x^2)*sin(1/x)} 式を変形してロピタルの定理を使いたいのですが、どうすればいいのでしょうか?1/xを違う文字においたりすればいいのでしょうか?

  • 極限値、ロピタルの定理

    次の問題がわかりません。 lim[x→-∞]x(e^-x) の極限値を求めたいのですが、 =lim[x→-∞]x/(e^x)=-∞/0 ロピタルの定理より lim[x→-∞]1/(e^x)=1/0となって 答えの“-∞”がでないです・・・ どうやってとけばいいでしょうか?

  • 極限について。(ロピタルの定理?)

    次の解が導出できません。 lim (d/dn)r^(n+2)=r^2*Logr n→0 lim (d/dn)r^n=Logr n→0 F=A*r^t*cos(tθ)+B*r^t*sin(tθ) Fにおいてt→0のとき F=A*Logr+B*Logθ 一番上はr^(2+n)を真中はr^2を極限にとばすみたいです。これはロピタルの定理なのでしょうか?まったく変形がわかりません。 一番下はロピタルの定理らしいのですがこれまたわかりません。 どなたかお願いします。あせってます。