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ロピタルの定理
ロピタルの定理を繰り返し適用する方法で求めよ。 lim[x→+∞]x^n/a^x（a＞1,nは自然数） ロピタルの定理は何となくですが読めばわかるのですが、解き方がわかりません。 よろしくお願いします。
- 2007g2o22o
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ロピタルの定理をｎ回使って分子分母をそれぞれn回微分すると 分子のx^nは n! （nの階乗：n(n-1)(n-2)…3・2・1） になります。 分母のa^x=e^{xlog(a)}は (a^x){log(a)}^n になります。 したがって [n!/{log(a)}^n]/a^x→0 …（定数）/∞形 となります。
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- aquarius_hiro
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ド・ロピタルの定理は大雑把に言って、 lim_{x→0} f(x)/g(x) = lim_{x→0} f'(x)/g'(x) という定理です。 同様に、 lim_{x→∞} f(x)/g(x) = lim_{x→∞} f'(x)/g'(x) も成立ちます。 問題に適用する場合は、どれがf(x)で、どれがg(x)かをきめて、それぞれ微分して、↑の右辺を求めます。その右辺を求めるときに、繰り返し定理を適用しても良いです（定理の前提が満たされることが必要ですが、それを書くのは面倒なので本をみてくださいね。）
お礼
ありがとうございます。 参考にさせて頂きました。
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お礼
ありがとうございます。 助かりました。