- ベストアンサー
ロピタルの定理
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
sinx/{(x^2)*sin(1/x)}を『sinx/x * 1/xsin(1/x)』と 書き直して考えてみて下さい。何か見えてきませんか? *『sinx/x』のxを無限にした値については、sinxは、-1と1の間をグルグル回るのに対して、xは無限の値に近づくということに着目して考えてみて下さい。
その他の回答 (1)
- yoikagari
- ベストアンサー率50% (87/171)
ヒントだけ。 ポイントは sinx/{(x^2)*sin(1/x)}=(sinx/x)*(1/[{sin(1/x)}/(1/x)]) と変形することです。 x→∞ですので1/x→0です。
関連するQ&A
- ロピタルの定理の問題が分かりません。
ロピタルの定理を用いて、次の不定形の極限値を求めよ。 lim(x->0)(sinx-tanx)/x^3 と言う問題なのですが、計算すると lim(x->0)((cosx)^3-1)/3x^2(cosx)^2= lim(x->0)-(sinx)^2(cosx)^2/(2x(cosx)^2)-(x^2)sin2x= lim(x->0)-sin2xcos2x/(cosx)^2-2xsin2x-(x^2)cos2x= lim(x->0)-2cos4x/-3sin2x-6xcos2x+2(x^2)sin2x= lim(x->0)2sin4x/3cos2x+4xsin2x+(x^2)cos2x=0 となってしまいます。 正解答は-1/2になるようなのですが、どなたかお教え下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ロピタルの定理の質問
ロピタルの定理の質問 以下の問題の解き方を教えてください。 lim X→π/2 {(1+tanX)/(-1+tanX)}^tanX 学校の宿題で出た問題です。 私が考えたのは両辺logをとる方針か、tanXをsinXとcosXに分解する方針なんですが、上手くいきません。 よかったらよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ロピタルの定理を用いた極限の問題
前回、同じような質問をしたのですが途中の計算が理解出来なかったので質問させていただきます。 次の極限を求めよ (4) lim[x→∞] (logx)^n/x (5) lim[x→0] (1/x-cosx/sinx) (6) lim[x→+0] x^x ロピタルの定理を使って下さい。(途中式も出来れば) お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ロピタルの定理の問題が分かりません。(2)
またロピタルの定理でつまずいてしまいました。 ロピタルの定理を用いて、次の不定形の極限値を求めよ。 (1)lim(x->+0)x/(x^x)-1 (2)lim(x->0)[{(1+x)^1/x}-e]/x という問題です。答えはそれぞれ、 (1)0 (2)-e/2 となるそうですが、計算過程がわかりません。 どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ロピタルの定理を使う定積分
∫1から∞ {(1/(1+x))-log(1+1/x)}dx を解こうと思ったのですが、 最初の(1/(1+x))をロピタルの定理を使い定積分すると、不定形になってしまい解けません。 この問題は最初にどのような式変形をして解いていけばいいのでしょうか? 教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
返信ありがとうございます。1/x→0のとき(1/[{sin(1/x)}/(1/x)])→1は分かるのですが、x→∞のとき(sinx/x)→・・・。sin∞がわからないのでここから先に進めないのですがどうすればいいでしょうか?たびたびすいません。