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lim_ｘ→∞ {√（x^2－2x ＋ 8) － (ax＋b) }= 0
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0に収束する必要条件は a=1…(A) この時、分子の有理化を行って lim_x→∞{(x^2-2x＋8)-(x＋b)^2}/{√(x^2-2x＋8)+(x＋b)} =lim_x→∞{-2(1+b)x＋8-b^2}/{√(x^2-2x＋8)+(x＋b)} =lim_x→∞{-2(1+b)＋(8-b^2)/x}/{√(1-2/x＋8/x^2)+(1＋b/x)} ={-2(1+b)}/2=-(1+b) これが「=0」に収束するための必要十分条件は b=-1…(B) 以上から(A),(B)まとめたものが必要十分条件となる。
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- spring135
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√(x^2-2x＋8)-(ax＋b)=[(x^2-2x＋8)-(ax＋b)^2]/[√(x^2-2x＋8)+(ax＋b)]=[(1-a^2)x^2-2(1+ab)x+8-b^2]/[√(x^2-2x＋8)+(ax＋b)] lim_x→∞で0になるためには 1-a^2=0 1+ab=0 a>0 よって a=1 b=-1
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