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x^4+x^3-x^2+ax+b
xの整式 x^4+x^3-x^2+ax+b (a,bは実数)が、ある二次式の２乗になるのは、(a,b)＝□ のときである このときの解説に x^4+x^3-x^2+ax+b=(x^2+cx+d)^2 とよくみかけるのですが、これがよくわかりません。 たぶん恒等式なんだとは思いますが この恒等式はどのようにたてられるのでしょうか
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元の四次式のｘ＾４の係数は１ですから、「ある二次式」のｘ＾２の係数も１（マイナス１でもいいですが）になります。「ある二次式」ｘの係数、および定数項はまだ判らないのでとりあえずｃ、ｄとします。 すると「ある二次式」は ｘ＾２＋ｃｘ＋ｄ となります。この「ある二次式」の二乗と元の四次式が等しくなればいいので ｘ＾４＋ｘ＾３－ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ＝（ｘ＾２＋ｃｘ＋ｄ）＾２ とし、右辺を展開して係数を比較するのではないでしょうか。
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