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3つの変数の極限値
学校で出た宿題の中で、 次の等式が成り立つように、定数a,b,cの値を求めよ。 lim(x→-1){(x^3+ax+b)/(2x^3+3x^2-1)}=c という等式なのですが、分母に-1を代入したら0になりそうなので、分子を0にしようとして、 x^3+ax+b=0 -1-a+b=0 b=a+1 として、 lim(x→-1){(x^3+ax+a+1)/(x+1)^2*(2x-1)} lim(x→-1){{(x+1)(x^2-x+1)+a(x+1)}/{(x+1)^2*(2x-1)}}=c lim(x→-1){(x^2-x+1+a)/{(x+1)(2x-1)}}=c までこぎつけたのですが、変数aとcが残っていて、どうしようもできません。 この問題はどのようにしてとけばいいのでしょうか? どなたかご教授ください。
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lim(x→-1){(x^3+ax+a+1)/(x+1)^2*(2x-1)} lim(x→-1){{(x+1)(x^2-x+1)+a(x+1)}/{(x+1)^2*(2x-1)}}=c lim(x→-1){(x^2-x+1+a)/{(x+1)(2x-1)}}=c までこぎつけたのですが、変数aとcが残っていて、どうしようもできません。 此処で、最後の式を見れば判るように、分母は0となっています。再度、分子も0になるようにして求めて下さい。 分子が0になるためには、aの値が此処で求まります。 此処まで、出来るなら後は簡単に求まるでしょ。 別解 b=a+1を使用して、分子0、分母0より、分子微分、分母微分をします。 lim(x→-1){(x^3+ax+a+1)/(x+1)^2*(2x-1)} =lim(x→-1)(3x^2+a)/(6x~2+6x) 此に-1を入れると、分母0より、分子も0になるようにする。即ち、a=-3 此処で、0/0となりましたので、再度、分子微分、分母微分をします。 =lim(x→-1)(6x)/(12x+6)=1 により、a,b,cは、求まります。
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方針はそれでいいでしょう。 分母が(x+1)^2があるので分子にも必要。 (分子)=(x+1)^2(x+b)と置いてもいいと思います。 あなたが式変形した最後の形からいえばもう一度 同じことを繰り返しやってやればいいです。
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