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数学 極限
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>lim x→3 ax-b√x+1/x-3=5 書き方に注意: lim [x→3] (ax-b√(x+1))/(x-3)=5 ですか? そうであれば lim [x→3] (ax-b√(x+1))/(x-3)=5 ...(1) 分子の必要条件: lim[x→3] (ax-b√(x+1))=3a-2b=0 ...(2) この時, ロピタルの定理を適用して lim [x→3] (ax-b√(x+1))/(x-3)=lim [x→3] (a-b/(2√(x+1)))=a-b/4=5 ...(3) a,bについての連立方程式(2),(3)を解く a=8, b=12 [検算] 元の式(1)の左辺に代入して lim [x→3] (ax-b√(x+1))/(x-3)=lim [x→3] (8x-12√(x+1))/(x-3) =lim [x→3] 4(2x-3√(x+1))/(x-3) 分子の有理化 =lim [x→3] 4{4x^2-9(x+1)}/[(x-3){2x+3√(x+1)}] =lim [x→3] 4(4x+3)(x-3)/[(x-3){2x+3√(x+1)}] =lim [x→3] 4(4x+3)/{2x+3√(x+1)} = 4(12+3)/(6+3*2) = 4*15/12 = 5 = 右辺 (Ans.) a=8, b=12
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お礼
書き方気をつけます！ご指摘ありがとうございます😊