解けなくて困っています。

質問

解けなくて困っています。

ピーチ、メロン、りんごがそれぞれたくさん用意した。これらの果物を使って14個入りの果物の詰め合わせを作る。この詰め合わせは全部何通りできるか。(１つも入らない種類があってもよい)
答えは120通りです。
組み合わせの16C2=120で回答が書かれていました。

何か、14個の果物の間にしきりを使って答えを出していて・・・・。

まったくわかりません。

よろしくお願い致します。

回答No.2

OKXavier · ベストアンサー

３種類のものから，重複を許して１４個を取り出す，
『重複組み合わせ』といいます．

いろいろな求め方がありますが，「しきり」を持ち入り方法も
その１つです．

選んだ「もの」を置く場所を１４個○で書いておき，
その○を２個の｜で区切る仕方を求めるものです．
｜は両端も許します．

｜で区切られたもので，左からピーチ，メロン，りんごと考えます．
この区切り方の総数が，題意を満たす詰め合わせの総数になります．

例えば，
○○○｜○○○○○○○｜○○○○
であれば，ピーチ３個，メロン７個，リンゴ４個の詰め方になります．

｜○○○○○○○○｜○○○○○○
であれば，ピーチ０個，メロン８個，リンゴ６個になります．

この総数の求め方は，区切り線「｜」も○と一緒にものと考え，
「○」１４個と「｜」２個の合計１６個のものを置く場所から，
２個の「｜」を置く場所を選ぶ組み合わせの総数と同じですから，
16C2=120 で求まります．

お礼

分かりました。ありがとうございました。重複組合わせのときはしきりを使って考えればいいですよね。
でも、どうやって重複組み合わせって見分ければいいんですか。

回答No.1

noname#185706

14個の果物としきり2個の計16個を一列に並べるとき、仕切りの位置の選び方は 16C2 とおり。その仕切りの位置で果物の種類が変わると考えます。

お礼

分かりました。
わざわざありがとうございました。