- ベストアンサー
極限についてです。答えは出るのですが・・・理由が
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
adminsさん、こんにちは。 まず、感覚的に。 1番では、x→2とすると、x-2→0ですから 分母は0に近づきます。 一方、分子は4に近づくので、4をどんどん小さいもので割っていくと ∞に近づきそうだ・・・という予想ができます。 #2さんのように、 (与式)=lim(x→2)(x+2)/(x-2)^2=lim(x→2){1/(x-2)+4/(x-2)^2} とおくと、 x-2=tとすると、これは =lim(t→0){1/t+4/t^2}と同じなので、 t→0のとき、1/t→∞、4/t^2→∞ですから (与式)→∞ となると思います。 2番も、まずは感覚的に。 y=log[10](x-3)のグラフを考えてみるといいですね。 考えにくければ、ますは y=log[10]t というグラフを考えてみるといいです。 このとき、t>0ですが、tをプラスから0に近づけていくと yはー∞に近づいていくのが分かると思います。 t=x-3なので、 t→+0というのは、x→3+0 ということですから、 (与式)→-∞ ということが分かると思います。
その他の回答 (3)
- Mell-Lily
- ベストアンサー率27% (258/936)
実際に計算してみればいいと思います。 lim<x→2>(x+2)/(x-2)^2 という式は、xを2に近付けていくとき、 (x+2)/(x-2)^2 が、近付いていく数を表しています。ですから、xに、 x=1, 1.5, 1.7, 1.99, 1.9999, 1.999991359 と具体的な数値を代入して、 (x+2)/(x-2)^2 の値を計算してみましょう。計算するときには、パソコンや計算機を使ってもいいでしょうね。
- yomo3
- ベストアンサー率32% (88/269)
1:分子を(x-2)+4と二つに分けます。 するとlimの中は、1項目が約分されて 1 ----- これはxが2になると∞ x-2 2項目は、 4 ------- これもxが2になると∞ (x-2)^2 結果的に∞+∞で答えは∞ 2と3は書きかけたけど、途中でやになった。 グラフを書いて視覚的に理解した方がいいと思います。 数学をテキストで表現するのは予想以上に疲れます。
- ONEONE
- ベストアンサー率48% (279/575)
(1)分母は限りなく正から0にちかずくから+∞でいいです。 (2)グラフを描いてみるとわかります。 x=3が漸近線となって-∞のグラフでこれはlog_10(x)をx軸正の方向へ3平行移動したもの。 仮にx-3=tとおくとx→3+0でt→+0 lim(x→3+0) log_10 (x - 3)=lim(t→+0) log_10 (t)=-∞ (3)これもtanθのグラフを描いてみてください 近づけ方によって+∞か-∞かになります。 左側極限は+∞、右側極限は-∞ですね。 lim(θ→π/2±0) tanθ=lim(θ→π/2±0) sinθ/cosθ=干∞(複合同順) 干←マイナスプラスのつもり
関連するQ&A
- いろいろな極限値
次の極限値を求めよ。 (1)lim(X→+∞)(π/2 -tan^-1 X)^1/x (2)lim(X→+0) Xlog(sinX) (3)lim(X→+2) {log(h+1)-log3}/(h-2) (4)lim(X→+0) (Xtan^-1・1/X) (5)lim(X→+0) (X-1)/(cos^-1・X)^2 (6)lim x→0 (1-cosX)/X (7)lim X→+0 (1+X)^1/X (8)lim X→0 (tan^-1)・1/X^2 (9)lim X→0 (Xtan^-1)・1/X^2 (10)lim h→0 (e^5h - e^2h)/h (11)lim n→∞ 1/n(1/√(n+1)+ 1/√n+2 )+1/√2n) (12)lim x→+0 √{(x+3)(5x-1)}/(x+3) (13) lim x→-0 √{(x+3)(5x-1)}/(x+3) よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 極限値教えてください。
(1)lim_(x→0)(1-cosx)/tan^(2)x (2)lim_(x→0){(1+x)^(a)-1}/x(a:定数) (3)lim_(x→0){log_(2)(1+x)}/x 解説と答えをお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 極限値,計算過程も教えて下さい
次の極限値を求めよ。 (1)lim(x→0)((1+2x^2)/(x^2(1+x^2))) (2)lim(x→0)(1-2x)^(3/x) (3)lim(x→0)(tan^2(2x)/x^2) (4)lim(x→-∞)(√(x^2+2x+2)+x-1) 答えだけしか,のっていないので,計算過程をできるだけ詳しく教えて下さい。 1つ1つ理解していきたいので,できれば解説もお願いしたいです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数関数の極限と不定形の極限の問題
極限の問題で (1)lim{(logx+log(sin)(2/x)} x→∞ logの底は2 の問題で lim(log){x・sin(2/x)} とまとめてみたのですが、そのあとの計算の解き方のアドバイスか最終的な答えを教えてください。 あと (2)lim(x-sinx)/x^3 x→0 の問題はははじめから手のつけ方がわかりません… どう考えればよいのでしょうか? 回答よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
とてもとてもわかりやすいかつ詳細な解答を示して頂けたおかげで、私の理解もスムーズにいき、他の問題に関しても考え方の道筋が見えたので、結構スラーって解けました! ありがとうございました。