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高さフィールドにおける勾配ベクトル
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- ere_Elba
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i_、j_をそれぞれ、x、y方向の単位ベクトルとすれば grad{z(i_・x+j_・y)}は、最も急な勾配を表わします。 ここで、grad{z(i_・x+j_・y)}=i_・(Δz/Δx)+j_・(Δz/Δy)です。 従って、求めたい勾配のx、y 方向成分は、 Δz/Δx(x方向だけを取り上げた場合の勾配）、 Δz/Δy(y方向だけを取り上げた場合の勾配） なので、それぞれの点毎に x方向、y方向に、それぞれ、Δz/Δx、Δz/Δyを取った ベクトルを合成すれば、それがその点の勾配になります。 Δx、Δyは差分ですが、これが小さければ小さいほど 正確な勾配が出せます。
- spring135
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高さ場の分布をφ(x,y)とすると 勾配ベクトルv"=grad(φ）（"はベクトルを表すとします。） 格子点はいろんな取り方がありますが（つまり領域を格子ネットで覆う場合、評価点周辺の格子点の選び方は十字型（中心を評価店にとる）にとるとか評価点を四辺形の一頂点にとるとかですが、目的に応じて決めればよいと思います。ここでは評価点(x,y)を中心に上下、左右に格子点を十字型にとると十字の各点はx1<x<x2,y1<y<y3で P1(x1,y),P2(x2,y),P3(x,y1),P4(x,y2) 各格子点におけるφの値をφ1,φ2,φ3,φ4を用いて grad(φ）=((φ2-φ1）/(x2-x1),(φ4-φ3)/(y4-y3)) 要するに勾配は1階差分であって、中心差分とするか、前進差分とするか、後退差分とするかは、適宜決めればよい。
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