-PR-
締切り
済み

ベクトル場について

  • すぐに回答を!
  • 質問No.31815
  • 閲覧数546
  • ありがとう数18
  • 気になる数0
  • 回答数3
  • コメント数0

お礼率 25% (2/8)

2次元球面上に、零点を1つしかもたない滑らかなベクトル場を構成せよ。
という問題が解けません誰か教えてください。
通報する
  • 回答数3
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

回答 (全3件)

  • 回答No.1
レベル3

ベストアンサー率 100% (1/1)

球面-{1点} から平面への射影 p を考える。 このとき p^(-1) ・平行移動・p という変換を考えると、これは 1点だけ固定しそう。 これを参考にベクトル場をつくればいいのでは?
球面-{1点} から平面への射影 p を考える。

このとき

p^(-1) ・平行移動・p

という変換を考えると、これは 1点だけ固定しそう。

これを参考にベクトル場をつくればいいのでは?


  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

球面上に小さい棒磁石を乗せます。この磁石の磁力線を描いてみましょう。 ...続きを読む
球面上に小さい棒磁石を乗せます。この磁石の磁力線を描いてみましょう。
お礼コメント
kengo

お礼率 25% (2/8)

ありがとうございました。具体的でわかりやすかったです。
投稿日時 - 2001-01-28 21:01:32
  • 回答No.3
レベル6

ベストアンサー率 33% (3/9)

この問題はPoincare-Hopfの定理(一種の指数定理)と関係しています。 Poincare-Hopfの定理の内容は、ベクトル場の特異点(ゼロ点)と空間の オイラー数(位相不変量:球面の場合は2)の関係をつけるものです。 ベクトル場の特異点は指数がついています。位相幾何学の本に書いてあると思うのですが、湧き出し、吸い込み、鞍点と分類があり、それぞれ、1、1、-1となってると思います。これらの和は ...続きを読む
この問題はPoincare-Hopfの定理(一種の指数定理)と関係しています。
Poincare-Hopfの定理の内容は、ベクトル場の特異点(ゼロ点)と空間の
オイラー数(位相不変量:球面の場合は2)の関係をつけるものです。
ベクトル場の特異点は指数がついています。位相幾何学の本に書いてあると思うのですが、湧き出し、吸い込み、鞍点と分類があり、それぞれ、1、1、-1となってると思います。これらの和はオイラー数に等しくなければなりません。
したがって、湧き出しまたは吸い込みが一つづつあるようなベクトル場(南極ー>北極の流れ)をつくり、2つの点を近づける極限を考えればよいです。これは、双極子が一点にあるような流れです。
お礼コメント
kengo

お礼率 25% (2/8)

ありがとうございました。助かりました。
投稿日時 - 2001-01-28 21:00:46
このQ&Aで解決しましたか?
関連するQ&A
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


関連するQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ