数学は言葉になる！数式の見方とは？
- 『数学は言葉』という本を読んでいます。その中で、「xは有理数である」を∃m∈Z∃n∈N（x=m/n）という式で表しています。
- ∃は論理結合子（量化子）で、「ある・存在する」を意味します。Nは自然数全体の集合、Zは整数全体の集合です。有理数であることから、xは整数の比で表せることからx=m/nとなっています。
- ∃m∈Zは、整数であるmが存在することを示しています。∃n∈N（x=m/n）は、x=m/nとなるような自然数nが存在することを示しています。つまり、xは整数mと自然数nの比で表されることを意味しています。
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次の数式
次の数式 『数学は言葉』という本を読んでいます。 その中で、「xは有理数である」を ∃m∈Z∃n∈N（x=m/n） という式で表しているのですが、この式の見方が分かりません。 ∃は論理結合子（量化子）で、「ある・存在する」です。 Nは自然数全体の集合、Zは整数全体の集合。 有理数であることから、xは整数の比で表せることからx=m/nとなっています。 ∃m∈Zは、整数であるmが存在する、 ∃n∈N（x=m/n）は、（x=m/n）となるような自然数nが存在する だと思うのですがこの二つのつながり、 ∈Z∃n∈N の部分をどう読んだらいいのでしょうか？
- kokkokko
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全称にしろ存在にしろ, 意味は限量子の前で切れますから ∃m∈Z∃n∈N（x=m/n） という書き方は特段珍しいものではありません. もちろん意味は ∃m∈Z (∃n∈N（x=m/n）) です. 他に (∃m∈Z)(∃n∈N)（x=m/n） ∃m∈Z ∃n∈N x=m/n などとも書いたりします.
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- yumitsuki
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恐らく、 ∃m∈Z and ∃n∈N, so as (x=m/n) というニュアンスだと思われます。 つまり、 「x=m/n」となるような整数mが存在し、かつ、自然数nが存在する。 という意味だと思われます。 私の数学教師は、 ∃(m, n)∈(Z×N) | x=m/n と書くよう指導してくれた気がします。
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