- 締切済み
数学に詳しい方質問です。
半径rの半円による三角比の定義が疑問だらけで理解できません。 まず、これまではΘは0<Θ<90だったがこれを180°までΘを考えるられるようにするのが三角比の拡張である。 ここまでは理解できたのですが、下のことが疑問です。 疑問 (1)なぜ半円の中に埋まっているのか??? 半円からはみ出すことだってあるはずなのになぜ考慮しなくてよいのか?? (2)下の図のsinΘ、cosΘ、tanΘは三角形YPOで考えsin,cosなどを求めているのか?? それでは∠POYのだけしか考えていないないので残りの90°を考慮していないように思える。 (3)このΘは三角形の角度を表しているのではないのか?? このように疑問が沢山です。これまでのΘが90°未満の三角形と同じように解くのは不可能なのでしょうか?? 疑問の解説お願いします。
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
みんなの回答
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
関連するQ&A
- この数学の疑問論理的に説明可能ですか??
三角比でシーターが90°までは理解できるのですが、三角比の拡張の分野で完全に躓いています。 まず、Θが90°を超えると、下の図のようになりますよね、そして 下の図のsinΘ、cosΘ、tanΘはそれぞれy,x,y/xでした。 これが理解できません。これは三角形XOPで考えてsinΘ,cos,tanを求めると書かれていたのですが、Θはその三角形の角度に含まれていませよね。なのにあたかも赤い部分がΘであるかのようにやっています。 赤い部分の角度がΘであるならば理解できます。 初歩的な質問かもしれませませんが、参考書を見てもここだけ理解できません。どうか助けてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角比に躓いてます。教えて下さい。
三角比でシーターが90°までは理解できるのですが、三角比の拡張の分野で完全に躓いています。 まず、Θが90°を超えると、下の図のようになりますよね、そして 下の図のsinΘ、cosΘ、tanΘはそれぞれy,x,y/xでした。 これが理解できません。これは三角形XOPで考えてsinΘ,cos,tanを求めると書かれていたのですが、Θはその三角形の角度に含まれていませよね。なのにあたかも赤い部分がΘであるかのようにやっています。 赤い部分の角度がΘであるならば理解できます。 初歩的な質問かもしれませませんが、参考書を見てもここだけ理解できません。どうか助けてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 半径1の半円で定義された三角比のtanについて
この前も似た質問をしたのですが 理解ができなかったのでもう一度質問させてください。 数学Iの三角比で 自分の使っている参考書に 「半径1の半円で定義された三角比で 0°≦x≦180°の範囲の時 sinの取り得る値の範囲は 0≦sinx≦1 cosの取り得る値の範囲は-1≦cosx≦1 tanの場合,0°≦x≦180°のxに対してx=90°では程度されてないけれど -∞<tanx<∞の範囲で値を取ることが出来る」 と書いてあります。 これはsinはY軸と同じだから0から1というのはわかります。 cosもx軸として考えられるから-1から1になるというのはわかります。 ただtanが∞の範囲で値を取れるというところの意味がわかりません。 tanはy/xですよね。 それでyもxも半円1の範囲で限定されてるわけですから 当然tanもその範囲に限定されるのではないのでしょうか。 この画像の半円の中の範囲に限定されると思うのですがなぜ∞の範囲を取るのでしょうか よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- θ>90°の鈍角に対するsin cos tan
・三角比は、θによってできる辺の比 斜辺分の対辺などだと思いますが、θ>90°の鈍角に対するsin cos tanについては、三角比での定義はできず、単位円を使った座標の定義という別物と考えてあってますか? 例えばsin120°を考えるとき外角の60°をθとした辺の比でそれをsin120°としてますが…←これは忘れて ※sin120°が外角60°の辺の比と考えるの変な気がして… θ>90°の鈍角に対するsin cos tanの定義は、三角比ではなく三角関数で、単位円で定義し、 ・θにより定まるx座標をcos、y座標をsinのように、角度による座標の位置を出す。みたいな考えであってますか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の三角比に関する問題です。教えてください!
数学の三角比に関する問題です。教えてください! (1)cosθ+cos^2θ=1のとき、cosθ、sin^2θ+2sin^4θを求めよ。 (2)sinθ+cosθ=1/√5のとき、sinθcosθ、tanθ+1/tanθ、tan^3θ+1/tan^3θの値を求めよ。 この二問です。よろしくお願いします!<(_ _)>
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角比のことでわからないことがあります
自分が使っている参考書の三角方程式のページに 半径1の上半円を利用したときに sinxとcosxの取り得る値の範囲は sinは 0≦sinx≦1 cosは-1≦cosx≦1 となっていてこれは半円だからわかるのですが tanの取り得る値の範囲については 「tanxの場合、0°≦x≦180°のxに対して、x=90°では定義されていないけれど -∞ < tanx < ∞ の範囲で値を取ることが出来る」 と書いてあるのですが これの意味がさっぱりわかりません。なぜ無限の範囲を取れるのでしょうか? まだ三角比自体あまりできていないので出来れば簡単に説明していただける助かります。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数