三角比の疑問

質問

K塾の先生が三角比とは、直角三角形の直角ではない、２つの内角の内の１つをθ１（θ２は気にしないで）とおくよ。
この角度θ（０°＜θ＜９０°）に対して、３つの三角比：sinθ,cosθ,tanθを定義するんだよと言っていたのですが僕にはこの説明が理解できません。
この説明がどうしても理解したいです。 具体例を上げて、この説明を噛み砕いて教えてくれませんか？？

回答No.2

debut · ベストアンサー

例えば、30°、60°、90°の直角三角形を２つ、違う大きさ(例えば
辺が２倍とか）でかくと、それらの三角形は相似です。
△ABC(∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,AB=2,BC=1,CA=√3)
△A'B'C'(∠A'=30°,∠B'=60°,∠C'=90°,A'B'=4,B'C'=2,C'A'=2√3)
としましょう。
AB(A'B')が斜辺、BC(B'C')が底辺、CA(C'A')が高さになるように
直角三角形ABC,A'B'C'をおいてやると、
(高さ)/(斜辺)の値は、相似な三角形では辺の比が等しいから２つの
三角形では同じ値になります。具体例で言えば、△ABCでも△A'B'C'
でも(√３)/２になります。
で、この値は∠B(∠B')の大きさ(60°)によって一定（具体例では
１：２の直角三角形を考えたけれど、相似比がいくらであっても）
なので、この値を sin∠B とか、sin60°とか言うことに決めましょう
ということです。
同様に、(底辺)/(斜辺)のことをcos∠Bとかcos60°とか言い、
(高さ)/(底辺)のことをtan∠Bとかtan60°とかに決めようという
ことです。

一般に、∠Ｃ＝90°、∠Ｂ＝θの直角三角形ＡＢＣで
sinθ＝(AC)/(AB)、cosθ=(BC)/(AB)、tanθ=(AC)/(BC)　としましょう
ということです。

何となくわかった？

回答No.3

htms42

この説明は教科書に載っていることですね。
なぜ塾の先生がこう言ったということだけでしか考えようとはしないのですか。
「教科書に書いてある内容を塾の先生が別の表現で言った。その関係が分からない。」
というような質問ではないですね。
ｓｉｎ、ｃｏｓ、ｔａｎの定義のレベルですから
どの出版社の教科書でも内容は変わりません。
ここで回答を貰っても同じだと思います。

回答No.1

gohtraw

角Cが直角であるような三角形ABCを考え、AB、BC、CAの長さをそれぞれｃ，ａ，ｂとします。角Ｂの大きさをθとすると、三角比は辺の長さの比で与えられ、
ｓｉｎθ＝ｂ／ｃ
ｃｏｓθ＝ａ／ｃ
ｔａｎθ＝ｂ／ａ
です。