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数学の三角比に関する問題です。教えてください!
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(1)cosθ+cos^2θ=1のとき、cosθ、sin^2θ+2sin^4θを求めよ。 cosθ＝ｔと置く。 ｔ＾２＋ｔ－１＝０ cosθ＝ｔ＝－１±√５ －－－－－ ２ (2)sinθ+cosθ=1/√5のとき、sinθcosθ、tanθ+1/tanθ、tan^3θ+1/tan^3θの値を求めよ。 両辺を２乗する。 １＋２sinθcosθ＝1/５ ２sinθcosθ＝1/５ー5/5 ゆえに sinθcosθ＝－２/５
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- Kules
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うーん…あまりにも問題丸投げだからヒントを出しても 返答があるかどうか…という感じですがとりあえずヒントをば。 (1)cosθ …とりあえず２次方程式を解いたらいいんじゃないでしょうか？ cosθは-1から1の範囲しか取れないことに注意して下さい。 sin^2θ+2sin^4θ …cosθを求めてからsinθを求めてまじめに 計算してもいいですがしんどいですので、 sin^2θ=1-cos^2θを作って次数を下げていけば最終的に cosの１次式になるはずです。…多分。 (2)sinθcosθ …とりあえず２乗したら先が見えると思います。 tanθ+1/tanθ …通分とか三角比の相互関係とかを使って 如何にsin、cosの式にするかがポイントとなりそうです。 tan^3θ+1/tan^3θ …tanθ+1/tanθを使って表せばよさそうです。 教科書に載っている言葉でいうなら「対称式」でしょうか。 tanθ×1/tanθ=1であることも利用して下さい。 以上、参考になれば幸いです。
- debukuro
- ベストアンサー率19% (3635/18948)
計算しないと答えは出ません 計算して自力で求めてください
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