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経済数学
stomachmanの回答
W(t) = integral {q=t～∞} R(q) e^(-(r+p)) dq （１）R(q)はq=tに於いて無限大になったりしてますか？もしなってないとして、 （２）r,pは単なる定数ですか？それともtやqによって変化する？ もし変化しないんならめちゃめちゃ簡単で、 dW/dt = -R(t) e^(-(r+p)) です。 どうしてかと言いますと、 dW/dt = lim{Δt→0} [(W(t+Δt)-W(t))/Δt] ですから W(t+Δt)-W(t)= integral {q=t+Δt～∞} R(q) e^(-(r+p)) dq-integral {q=t～∞} R(q) e^(-(r+p)) dq だから W(t+Δt)-W(t)= -integral {q=t～t+Δt} R(q) e^(-(r+p)) dq です。ここでΔtが0にうんと近いとすると、q=t～t+Δtの範囲において R(q) e^(-(r+p))=R(t) e^(-(r+p)) ですから、 W(t+Δt)-W(t)=-R(t) e^(-(r+p))Δt 従って、 lim{Δt→0} [(W(t+Δt)-W(t))/Δt]=-R(t) e^(-(r+p)) という訳です。
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