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指数：0の0乗
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正解は「定義されていない」です。 「0乗」というのは、簡単に言うと、「分母と分子が等しい状態」です。例えば5^0は5/5のことです。だから通常答えは「1」なのです。 ただし、0^0は0/0のことですので「不定」と言って、答えが一つに定まらない状態です。 例えば、「0/0=A」として、移項して検算すると「A*0=0」ですよね。0に何を掛けても答えは必ず0になりますので、この場合のAはどんな数値でも成立します。つまり答えは「1」でもいいし、「0」でもいいし、「100」でも「－1兆」でも何でもよいのです。 何でもよいということは、ご質問のように「1」でもよいのですが、逆に言うと、答えを「1」とか「0」など一つに絞ると「間違い」ということになります。 参考までに、 2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5=32 とあったとして、(2^5)/(2^3)はいくつでしょう？ 32/8と同じですから「4」ですよね。そして、「4」は2^2のことです。 つまり、2^(5-3)ということなのです。 では、(2^5)/(2^5)はいくつでしょう？ そもそも分母分子が等しいので「1」ですよね。 つまり、2^(5-5)=2^0=1ということなのです。 0乗とは「分母分子が等しい状態」というのがお分かりいただけたでしょうか？だから答えは通常「1」なのです。
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- arrysthmia
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好きなように、何とでも定義して使えばよいです。 ただし、何と定義したか最初に断るのを忘れずに。 それを断ることが省略できない…という意味で、 値は「決まっていない」と言ってもよいでしょう。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんにちは。 よく見かける質問ですね。 時と場合によって、 ・不定である ・１と定義する ・定義しない のどれかになります。 過去のＱ＆Ａ（たくさん） http://oshiete.goo.ne.jp/search_goo/?status=select&MT=0%A4%CE0%BE%E8&nsMT=&ct_select=0&ct0=&ct1=&ct2= こちらも参考になりますよ！ http://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97 では。
- proto
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不定形です。 lim[x→0]{x^x} = 1 lim[x→0]{x^log_[x]{a}} = a これは一例ですが、0^0の形の不定形は0以上のどんな値もとり得る。 だが、0^0=1と定義したほうが便利な場合が多い。
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