２データの経時的推移に相関があるか、を検定するには？

質問

臨床的「血糖値とHbA1cに相関がある」、
といえると思いますが、どういった検定をすれば、
２データ間の経時的推移に統計学的に相関がある、といえるのでしょうか。

例えば症例１～５０で、Ａ,Ｂの２つのデータをDay1,2,3,4,5に測定し、
その２つのデータ間の経時的推移に統計学的な相関があるかどうか、
ということを調べるとします。

　症例１だけでみると、日を追うごとに、Ａは上昇し、Ｂは低下しています。
症例２，３，４・・・も個々でみると、
ＡおよびＢは視覚的には症例１と同様な動きをしています。
つまり、症例ごとにみてみると、
ＡとＢは反比例の関係にあるように視覚的に見えます。

ただし、測定は５ポイントだけなので、
症例を１つとっても統計学的有意差は検定できません。
そこで、症例１～５０をあわせれば、
統計学的に相関があるといえそうですが・・・。

データＡの経時的推移（平均＋標準偏差）と、
データＢの経時的推移（平均＋標準偏差）に「相関がある」
とはどのような検定をすればいえるのでしょうか。

　つまり、最初の例で言えば、
血糖値の推移（１月、２月、３月・・・１２月）と
ＨｂＡ１ｃの推移（１月、２月・・・１２月）に相関がある、（たとえば、血糖値が上がればＨｂＡ１ｃも上昇する）、
ということはどうすれば統計学的有意にいうことができるでしょうか。

なお、症例１～５０において、
データＡは血圧のように個人間で大きな差があります。

ご教授のほどお願いいたします。

回答No.2

jamf0421

No1です。一つ解析の手法を思いつきました。血糖値が日々の糖の計測でHbA1cが移動平均のようなイメージでの対応です。ならばある日の血糖値は何日か後、あるいは何ヶ月か後のHbA1cに関係があるのではないか、と考えてみるわけです。（株の値段などより論理的傾向性があるはずです。）i番目の人のj日目の血糖値をaij、HbA1c値をbijとします。各人について
ai1,ai2,ai3,...
bi1,bi2,bi3,...
といったセットがえられるはずです。たとえばnヶ月でn個のデータをとったとします。
C_0=(1/n)Σ(m=1→n)aimbim...(1)
は同じ月の数値の積の和です。
C_1=(1/(n-1))Σaimbi(m+1)...(2)
はひと月ずらしたデータの積の和です。以下
C-k=(1/(n-k)Σaimbi(m+k)...(3)
はkヶ月ずらしたデータの積の和です。（そんなにデータはないかも知れませんが...)
そして横軸に1,2,3,...k,...、縦軸にC_kをプロットすると、もしかしてどこかのC_jに大きな数字がでるかも知れません。そういう場合があれば、あるときの血糖値の成績はjヶ月後のHbA1cと相関があることになります。（どの程度定量的にできるかは不明ですが...)

お礼

ご回答ありがとうございます。

株式のことはわかりかねますが、
積の和を用いた方法はヒントになりそうです。

特に、
ある時点でのデータからその症例の予後の指標とできるかどうか、
には用いることができそうで、
今後、別の統計学的検討に使ってみようと思います。

ありがとうございました。

回答No.1

jamf0421

ご質問にいろいろなことを書かれているのですが内容が今ひとつわかりません。適当に推察してコメントいたします。
HbA1cと血糖値の間で正の相関の確認をしたいようですが、

>症例１だけでみると、日を追うごとに、Ａは上昇し、Ｂは低下し
>ています。
>症例２，３，４・・・も個々でみると、
>ＡおよびＢは視覚的には症例１と同様な動きをしています。
>つまり、症例ごとにみてみると、
>ＡとＢは反比例の関係にあるように視覚的に見えます。

と書かれています。
もし、血糖値とHbA1cが被検査者のその時点での体の状態のみで決まっているものでしたら、いつ測ったかと関係なく単に横軸に血糖値、縦軸にHbA1cをプロットすれば正（あるいは負）の相関が容易に見て取れるはずですし、統計処理してまともな相関係数がでてこなかったら、相関はないのです。
もし血糖値が被検査者のその日でのデータであり、HbA1cが（例えば）被検査者の過去１ヶ月の血糖値の平均値に比例するものであったとすれば、対応関係の見極めは簡単でなくなります。
最近は株屋さんも最新の数学を駆使するらしいので兜町に答えがあるかも知れません。彼らはチャートを睨んでいますが、各日の始値、終値、高値、安値の棒グラフに重ねて、過去何日の移動平均も書いてありますね。移動平均の期間の取り方が長ければ長いほど、現在の動向に追いつくのがおそく、短いほど、現在の動向をただちに反映して来ますね。短い期間の移動平均が長い期間の移動平均を追い越すとゴールデンクロスとか言って喜んでいたりするようです。
冗談ではなく、もし血糖値がその日の株の値段であり、HbA1cが移動平均ならば、それは株の値動きのChartと同じですので、経済物理の関連ありそうな部分を勉強されるか、経済物理の先生に解析法をお聞きになってはいかがでしょうか？