0.9999....という表現の呼称について

質問

「0.999」で検索をかけ、その結果をひと通り読ませていただきました。
確認の意味で質問させて下さい。
　1) 1を小数表記すると0.999....となる
　2) 2/3の小数表記には1.5と1.49999....のふた通りがある
　3) 有理数を小数表記に直した場合、4/33=0.121212...のようにひと通りの
　　 表し方しかできない物と、2/3のようにふた通りの表し方ができるもの
　　 がある。
上記1)～3)の言い方は正しいでしょうか。
もし、正しくないとすれば、どのような条件を不可すればそういう言い方が許されるのでしょうか。

「No.32339：1=0.99999.....?」の回答を読ませていただき、いろいろ考えてるうちに以上のような質問に落ち着きました。何だか間の抜けたような内容で申し訳ありませんが、よろしくご教授の程お願いいたします。

回答No.4

jmh

> 誰が、どのような体系（これを公理系と言っていいのかどうか、
> 自身がありませんので）において、こういうことを成り立つの
> でしょう？
１０進表現というのが、Ａ∈Ｒが
Ａ＝Ａ[ｎ]…Ａ[２]Ａ[１]Ａ[０]．Ａ[－１]Ａ[－２]Ａ[－３]…
つまり、Ａの１０^ｋの位の数がＡ[ｋ]（０～９）のとき、
　Ａ＝limΣＡ[ｋ]×１０^ｋ
　（Σはｋがｍ≦ｋ≦ｎ、lim はｍ→－∞）
だからです。

No. 486388 のように、０．９９９…（無限個の９）８＝１だと、違います。
実数の小数表示が２通りあって実際に困るのは、覚えてる限りでは、対角線論法でちょっとだけだと思います。

回答No.3

jmh

No. 486388 で…
> 1.0000....という小数表現も0.9999....というそれも、どちらも実数1に
> 対応するのであれば、それは「一対一」にはならないのではないで
> しょうか。
…ということなので蛇足です。
　「９が無限個続くのを禁止すれば、１通りに書けます。」
で、どうですか？
ちなみに、表現が２つ（以上）あっても何んにも困りません。１／２＝２／４＝３／６＝…も困ってないです。

補足

ご指摘ありがとうございました。拝見するのが遅くなってしまい申し訳ありません。

>９が無限個続くのを禁止…
誰が、どのような体系（これを公理系と言っていいのかどうか、自身がありませんので）において、こういうことを成り立つのでしょう？
我々が一般につかっている、実数までの四則と冪の演算において、このようなことを言われたことはないように思うのですが。

>ちなみに、表現が２つ（以上）あっても何んにも困りません。
ご指摘の分数の場合とは明らかに異なると思います。
有理数の場合は「gcd(m,n) = 1 として m/n はただひと通りに表される」という前提があり、例に挙げられた分数は、それを元に初等的演算を施して得られた列にすぎません。
0.9999...にどのような演算をすれば1.0000...（しかもこの数は0.999....と同じ）になるのか私には検討もつきません。

回答No.2

nozomi500

1）1を小数で表記すれば、1.0（小数第１位まで）とか、1.00とか。
測定値であれば、有効数字であわせます。（視力検査やスピードスケートの記録など）

2）2/3は、0.666……
「1.4999……」をいうなら、「1.5000……」じゃないでしょうか？

補足

ご回答ありがとうございました。
No.1の回答にも補足させていただきましたが、有効ケタ数の問題ではなく、「有理数を小数表記した場合の問題」としてお聞きしたかったのです。

わかりにくい質問で申し訳ありませんでした。

回答No.1

jmh

1) 「０．９９９…となる」が「とも書ける」なら良いと思います。
　１．０００…とも書けますからね。
2) ２／３は、３／２のタイプミスに違いありません！
3) 同感です。

補足

ご回答ありがとうございました。
2/3は3/2のミスです。お恥ずかしい…。

あいまいな質問でしたが、「有理数を小数表記した場合の無限小数の表記」という観点でお尋ねしたかったのです。言葉が足りなくて申し訳ありませんでした。