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ある正整数の逆数の2進表記
ある正整数Nと、その逆数(1/N)と、1/Nを2進数の小数で表すことを考えます。 N=2なら、1/2は2進表記で0.1。(10進表記で0.5) N=4なら、1/4は2進表記で0.01。(10進表記で0.25) 上記の例は、キリの良い2のべきをNとしているので、逆数1/Nの小数部は有限個です。 間違っていたらすいませんが、このような小数は有限小数と呼ぶそうです。 前置きが長くなりましたが、私がお伺いしたいのは上記のような1/Nを考えた時、 Nが2のべき以外の正整数で、逆数である1/Nが有限小数となることはありますか?ということです。 もしそのようなNが存在するなら、どのような方法で見つけることができますか? わかりづらい説明で恐縮ですが、よろしくお願いします。
- ximillia
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- f272
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そんな整正数Nはありません。 もし1/Nが2進で表示したとき有限であれば,1/N=x/2^n(ただしxは3以上の奇数)です。このときN=2^n/xとなりますが,分母は偶数で分子は1でない奇数ですから割り切れることはなく整数にはなりません。矛盾ですね。
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