nは3桁の正の整数で√n/12が整数になる数は何個

質問

nは3桁の正の整数で√n/12が整数になる数は何個ですか？

この問題の解き方教えてください。

回答No.4

weboner

√(n/12）が整数になるためには
n=x^2*12・・・xは整数　
である必要があります

nは3桁の正の整数なので

x^2*12<1000
x^2<1000/12
x<√(1000/12)
x<10*√(10/12)
10/12=0.83333333
√(10/12)は1以下0.9以上
なので
x<10　が成り立つ

xは整数なので
1,2,3,4,5,6,7,8,9
の9個
n=x^2*12なので
求めるnは
972、768、588、432、300、192、108、48、12
の9個

回答No.3

noname#212313

お書きになった式は2種類に読めますので、それぞれに分けて回答します。

１．√(n/12)を整数とする場合（式が全部、ルートの中にある）

　nがマイナスだとルートの中がマイナスになるのであり得ません。n≧0という条件があることに注意します。与式から、

　√(n/12)

から、mを0以上の整数として（n≧0だから↓）、

n＝12m　（→√(n/12)＝√m）

と置いてみます。√(n/3)＝√mですから、mは0以上の整数の2乗の数であればよいはずです。nが3桁の整数であることから、

　100≦n≦999　∴100≦12m≦999　∴8.333…≦m≦83.25　∴9≦m≦83

となります。9以上で83以下の2乗になる整数は、

　9, 16, 25, 36, 49, 64, 81

とmは7個あります。ですので、nも7個あります（108, 192, 300, 432, 588, 768, 972）

２．(√n)/12を……あ、全部ルートの中でしたか。こちらは不要になりました

回答No.2

ONEONE

条件を満たすようなnは整数kを用いて
n = 12 × k^2
と表せます。
100≦n≦999なのでkの範囲が絞れます。

回答No.1

info222_

>√n/12
これは2通りにとれる、回答者を困らせる、紛らわしい書き方です。
回答者に正しく伝わる式の書き方をしましょう。

「(√n)/12」,「√(n/12)」のどちらですか？

補足

√(n/12)です。

ご注意ありがとうございます