友達からの質問

質問

私の友達が答えが解らずなやんでいます。

How to solve this equation that is "tan{x}=tanh{x} or tan{x}-tanh{x}=0"

宜しくお願いします。

回答No.5

Tacosan

今までの回答を全部まとめて英語にすると, きっとこうなるな:
Use numerical method, e.g., Newton's method.
Newton's か Newton だけかはちょっと微妙. ここでは英語の wikipedia に合わせてみました. 質問が「How to」だからこれで合致するはず.
でも β と sz-ligature は別物.

回答No.4

Akira_Oji

info22 さんのおっしゃるとおり、インターネットが普及してからは、学生さんたちの一部は学校の宿題などを自分で考える前に「どこかに答えはないか。」とインターネットで探し、それで見つからなければ、こういうサイトに「丸投げ」する場合があるようです。特に宿題などは自分で考える機会を与えるのが本来の目的ですから、勉学をしている学生としては本末転倒です。

特にアメリカの大学などでは宿題も成績に加味され、学生は教科の内容を理解することより、いい成績をとることが先決になり、安直にこのようなサイトが利用されるのかと思います。

ほんとうに、自分で考えたけれど、どうしても突破口が見つからないというような人のためにこのサイトはあるのだと思います。友達に答えを教えてあげることは本人のためにはならない場合が多いと思います。

ところで、tan（x）=　tanh（x）は普通の意味でｘ＝？というような答を初等的な関数で表すことができない、「超越方程式」に属するとおもいます。したがって、info22 さんやその他のかたの回答のように、概略の図による答の推定を基礎として、ニュートン法などの数値計算が必要になってきます。単に数値的な答が必要ならば、Mathematicaなどのソフトでも計算できると思います。

回答No.3

info22

#1です。
僕が英語が不得意、得意に関係なく、ここは日本語のサイトであることをお忘れなく。
もし英語で質問したければ、友達の国の英語の数学サイトで質問すれば済むことです。
あなたが質問を受けたなら、あなたがその問題を多少なりとも調べて、あなたの日本語の質問として投稿して下さい。
ここは丸投げの問題を投稿し、丸解答を求めるサイトではないのでヒントだけにとどめます。最終的な解答までいるなら、質問者さんの自力解答のプロセスを書いて、そのわからない箇所がでたら、その箇所について質問していただけば、アドバイスやその箇所の解決法や修正などの回答がもらえるかと思います。

本題に戻って、
A#1の補足の質問は文字化けがあり正しく読み取れません。
>tanßl - tanhßl = 0 だそうです。が、なぜ
>ß1l = 3.926602 , ß2l = 7.068583의になるかが

しかし、数値だけはある程度わかりますので、数値計算による近似解を
求めれば良いと判断しました。

数値解を得るには、通常Newton法（Newton-Lapson法）を使って数値解を得ます。Newton法は日本の高校の数学の教科書や参考書に載っている、接線を利用して、任意の方程式の数値解を求める方法です。
ニュートン法 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E6%B3%95
http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method

関数tan(x),tanh(x)が奇関数なので、
x=x_i が解なら x=-x_i も解になります。
また,x=0は自明な解です。
なので、x>0での解を求めれば、それらにマイナスの符号「－」をつければ負の解も得られます。

従って、ここでは、x>0の解だけ扱うことにします。

手順１）まず、y=tan(x)とy=tanh(x)をプロットして、
交点のx座標に近い大まかな近似値を求め、Newton法の初期値にします。
プロットした2つの関数の交点の近似値として
交点の小さい方から
x=4,7,10,13.5,16.5,19.5, ...
などを読み取ります。

手順２）手順１）で求めた、それぞれを初期値として、（上記サイトの）Newton法を適用し
数値解を求めてやります。
手計算、電卓を使った筆算、プログラムを組む、数式処理ソフト(Mathmatica,Maple,Maxima,etc)などに用意されているNewton法のコマンドを使う。
など、質問者ができる方法を使えば良いです。

そうすると、小さい方から順に
x=3.9266343007460, 7.0686028882747,
10.210178176471, 13.351769118733, ...
などと解を求めることができます。

お礼

ありがとうございました。残念ながら私は数学がさっぱりで
高校も看護専攻科に所属していた為数学は中学レベル＋αで
失礼ながら上手く質問できなかったことをお許しください。

私の友達はサイトでも色々調べたりしたみたいですが、ダメ
だったそうです。その上での質問であったことをどうか理解
してください。

アドバイス内容は私にはサッパリですが、友達に頑張って
伝えます。

どうもありがとうございました。

回答No.2

wisemensay

You'd better teach your friend the answer if you can solve.
If your friend is a foreigner,tell this web-site.
I am going to give a hint when putting a process.

お礼

どうもありがとうございました。

確認してみます＾＾：

回答No.1

info22

友達の質問を丸投げして、仲介者のあなたは自ら教えてやる積りはないですか？
このサイトは問題を丸投げして丸解答を作ってもらうところではありません。
自分の解答のプロセスを書いて、わからない箇所を質問すれば、解答のアドバイスをもらえるでしょう。
本人に直接、質問するように伝えて下さい。
また日本語サイトの数学カテゴリなので、日本語で質問文を書くように伝えて下さい。

お礼

返事ありがとうございます。

友達は外国人で日本語がわかりませんのでそのまま載せました。
簡単で短い英語だったので誰でもわかるかと思っていました。
すみません。info22さんのように英語が得意でない方のことを
考えるべきでした。

彼はこの問題で１週間なやんで一応自分なりに考えています。
友達が質問したいのはプロセスです。答えは
tanßl - tanhßl = 0 だそうです。が、なぜ
ß1l = 3.926602 , ß2l = 7.068583의になるかが
わからないそうです。

プロセスを考える問題で出だしからわからないそうです。
もしよかったらサワリ、ヒントだけでも教えてもらえない
でしょうか？？

宜しくお願いします。