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公倍数の応用問題
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最小の数が53というところまでは分かっているんですね? ならば話は簡単です。 「53を先頭に、105進むごとに1つ、条件を満たす数が出てくる」からです。 公倍数の105というのが「105進むごとに1つ出てくる」という意味になります。 ですので、53から105進むごとに1段落下げて並べると、 常に右端に、条件を満たす数が来ますよね。 1-----------53 ←(53+105×0) 54---------158 ←(53+105×1) 159--------263 ←(53+105×2) 264--------368 ←(53+105×3) 369---・・・ なので、厳密には1000-53=947を105で割って商が9(9段進める)。 最初が53なので、53+105×9=998と求めるのが正解かと思います。
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- mister_moonlight
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質問者が高校生だとして、解答する。 もっと簡単な回答が可能だが、問題の意味を理解してもらう為に、少々回り道をする。 求める数をNとし、a、b、cを整数とすると、N=3a+2=5b+3=7c+4 ‥‥(1)となる。 3a+2=5b+3から、3(a-2)=5(b-1)から3と5が互いに素から、mを整数として、a=5m+2、b=3m+1と表せる。‥‥(2) 5b+3=7c+4から 5(b-3)=7(c-2)であるから、同様の理由で、nを整数として、b=7n+3、c=5n+2 ‥‥(2) 3a+2=7c+4から 3(a-3)=7(c-1)であるから、同様の理由で、kを整数として a=7k+3、c=3k+1 ‥‥(4) (2)と(4)から、a=5m+2=7k+3より、5(m-3)=7(n-2)より、xを整数として、m=7x+3、n=5x+2. つまり、a=5m+2=5(7x+3)+2=35x+17であるから、(1)より N=3a+2=105x+53. 条件より、105x+53≦999 従って、x≦9であるから、N=105x+53=998.
お礼
回答ありがとうございました。 自分は中学生なので、少し回答が高度でした。理解できるようにもっと勉強します。
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お礼
回答ありがとうございました。 53を足していかないと条件に当てはまる数が出ないのですね・・・